Dưới đây là các phương trình cần giải:

2) \(\frac{4}{x+1} = \frac{3}{x-2}\)

3) \(\frac{2}{x-9} = \frac{9}{x+12}\)

5) \(\frac{3x-2}{x+7} = \frac{6x+1}{2x-3}\)

6) \(\frac{2x+1}{x-1} = \frac{5(x-1)}{x+1}\)

8) \(\frac{7}{3x-4} - \frac{1}{x-1} = 0\)

9) \(\frac{4}{2x-3} - \frac{7}{3x-5} = 0\)

Hãy giải từng phương trình một.

2) \(\frac{4}{x+1} = \frac{3}{x-2}\)

Nhân chéo:
\[ 4(x-2) = 3(x+1) \]
\[ 4x - 8 = 3x + 3 \]
\[ 4x - 3x = 3 + 8 \]
\[ x = 11 \]

3) \(\frac{2}{x-9} = \frac{9}{x+12}\)

Nhân chéo:
\[ 2(x+12) = 9(x-9) \]
\[ 2x + 24 = 9x - 81 \]
\[ 24 + 81 = 9x - 2x \]
\[ 105 = 7x \]
\[ x = 15 \]

5) \(\frac{3x-2}{x+7} = \frac{6x+1}{2x-3}\)

Nhân chéo:
\[ (3x-2)(2x-3) = (6x+1)(x+7) \]
\[ 6x^2 - 9x - 4x + 6 = 6x^2 + 42x + x + 7 \]
\[ 6x^2 - 13x + 6 = 6x^2 + 43x + 7 \]
\[ -13x + 6 = 43x + 7 \]
\[ -13x - 43x = 7 - 6 \]
\[ -56x = 1 \]
\[ x = -\frac{1}{56} \]

6) \(\frac{2x+1}{x-1} = \frac{5(x-1)}{x+1}\)

Nhân chéo:
\[ (2x+1)(x+1) = 5(x-1)^2 \]
\[ 2x^2 + x + 2x + 1 = 5(x^2 - 2x + 1) \]
\[ 2x^2 + 3x + 1 = 5x^2 - 10x + 5 \]
\[ 2x^2 + 3x + 1 - 5x^2 + 10x - 5 = 0 \]
\[ -3x^2 + 13x - 4 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
\[ a = -3, b = 13, c = -4 \]
\[ x = \frac{-13 \pm \sqrt{169 - 48}}{-6} \]
\[ x = \frac{-13 \pm \sqrt{121}}{-6} \]
\[ x = \frac{-13 \pm 11}{-6} \]
\[ x = \frac{-13 + 11}{-6} \text{ hoặc } x = \frac{-13 - 11}{-6} \]
\[ x = \frac{-2}{-6} \text{ hoặc } x = \frac{-24}{-6} \]
\[ x = \frac{1}{3} \text{ hoặc } x = 4 \]

8) \(\frac{7}{3x-4} - \frac{1}{x-1} = 0\)

\[ \frac{7}{3x-4} = \frac{1}{x-1} \]
Nhân chéo:
\[ 7(x-1) = 3x-4 \]
\[ 7x - 7 = 3x - 4 \]
\[ 7x - 3x = -4 + 7 \]
\[ 4x = 3 \]
\[ x = \frac{3}{4} \]

9) \(\frac{4}{2x-3} - \frac{7}{3x-5} = 0\)

\[ \frac{4}{2x-3} = \frac{7}{3x-5} \]
Nhân chéo:
\[ 4(3x-5) = 7(2x-3) \]
\[ 12x - 20 = 14x - 21 \]
\[ 12x - 14x = -21 + 20 \]
\[ -2x = -1 \]
\[ x = \frac{1}{2} \]

Vậy các nghiệm của các phương trình là:
2) \( x = 11 \)
3) \( x = 15 \)
5) \( x = -\frac{1}{56} \)
6) \( x = \frac{1}{3} \) hoặc \( x = 4 \)
8) \( x = \frac{3}{4} \)
9) \( x = \frac{1}{2} \)