Để giải bài toán này bằng cách lập phương trình, ta thực hiện các bước sau:

Gọi số học sinh ban đầu của lớp 8A là \( x \) và số học sinh ban đầu của lớp 8B là \( y \).

Theo đề bài, ta có hai thông tin sau:
1. Tổng số học sinh của hai lớp là 90:
\[ x + y = 90 \]

2. Nếu chuyển 4 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì hai lớp có số học sinh bằng nhau:
\[ x + 4 = y - 4 \]

Từ phương trình thứ hai, ta có thể biến đổi như sau:
\[ x + 4 = y - 4 \]
\[ x - y = -8 \]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
x + y = 90 \\
x - y = -8
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình này bằng cách cộng hai phương trình lại:
\[ (x + y) + (x - y) = 90 + (-8) \]
\[ 2x = 82 \]
\[ x = 41 \]

Thay \( x = 41 \) vào phương trình \( x + y = 90 \):
\[ 41 + y = 90 \]
\[ y = 49 \]

Vậy, số học sinh ban đầu của lớp 8A là 41 học sinh và lớp 8B là 49 học sinh.