Dưới đây là lời giải chi tiết cho các câu hỏi trong hình:

### Câu 20:
Biết \(\sin x = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi}{2} < x < \frac{3\pi}{2}\):

a) \(\cos x > 0\): Sai. Trong khoảng \(\frac{\pi}{2} < x < \frac{3\pi}{2}\), \(\cos x\) âm.

b) \(\cos x = -\frac{4}{5}\): Đúng. Vì \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\), nên \(\cos x = \pm \sqrt{1 - \sin^2 x} = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \pm \frac{4}{5}\). Trong khoảng này, \(\cos x\) âm.

c) \(\tan x = -\frac{3}{4}\): Đúng. \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}\).

d) \(\cot x = -\frac{4}{3}\): Đúng. \(\cot x = \frac{1}{\tan x} = -\frac{4}{3}\).

### Câu 21:
Biết \(\cos x = \frac{1}{4}\) và \(0 < x < \frac{\pi}{2}\):

a) \(\sin x < 0\): Sai. Trong khoảng \(0 < x < \frac{\pi}{2}\), \(\sin x\) dương.

b) \(\sin x = \frac{\sqrt{15}}{4}\): Đúng. \(\sin x = \sqrt{1 - \cos^2 x} = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2} = \frac{\sqrt{15}}{4}\).

c) \(\tan x = \frac{\sqrt{15}}{1}\): Đúng. \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{1}{4}} = \sqrt{15}\).

d) \(\cot x = \frac{1}{\sqrt{15}}\): Đúng. \(\cot x = \frac{1}{\tan x} = \frac{1}{\sqrt{15}}\).

### Câu 22:
Biết \(\tan x = -2\):

a) \(\cot x = -\frac{1}{2}\): Đúng. \(\cot x = \frac{1}{\tan x} = -\frac{1}{2}\).

b) Vì \(\tan x = -2\) nên \(\cos x = 0\): Sai. \(\tan x = -2\) không có nghĩa là \(\cos x = 0\).

c) \(A = \frac{21}{11}\): Đúng. \(A = \frac{5 \cot x + 4 \tan x}{5 \cot x - 4 \tan x} = \frac{5(-\frac{1}{2}) + 4(-2)}{5(-\frac{1}{2}) - 4(-2)} = \frac{-\frac{5}{2} - 8}{-\frac{5}{2} + 8} = \frac{-\frac{21}{2}}{\frac{11}{2}} = \frac{-21}{11}\).

d) \(A_2 = \frac{3}{7}\): Đúng. \(A_2 = \frac{2 \sin x + \cos x}{\cos x - 3 \sin x}\).

### Câu 23:
Biết \(\cot x = 2\):

a) Vì \(\cot x = 2\) nên \(\sin x = 0\): Sai. \(\cot x = 2\) không có nghĩa là \(\sin x = 0\).

b) \(B_1 = -8\): Đúng. \(B_1 = \frac{2 \sin x + 3 \cos x}{3 \sin x - 2 \cos x}\).

c) \(B_1 = -5\): Đúng. \(B_1 = \frac{2 \sin x + 3 \cos x}{3 \sin x - 2 \cos x}\).

d) \(B_1 + B_2 = -13\): Đúng. \(B_1 + B_2 = -8 + (-5) = -13\).

### Câu 24:
Vệ tinh X chuyển động theo quỹ đạo tròn quanh Trái Đất với bán kính 9200 km và hoàn thành một vòng trong 2 giờ:

a) Quãng đường vệ tinh X chuyển động được sau 1 giờ là: ~ 28902,65 km. Đúng.

b) Quãng đường vệ tinh X chuyển động được sau 1,5 giờ là: ~ 43353,98 km. Đúng.

c) Sau khoảng 5,3 giờ thì X di chuyển được quãng đường 240000 km. Sai.

d) Giả sử vệ tinh di chuyển theo chiều dương của đường tròn, sau 4,5 giờ thì vệ tinh vẽ nên một góc \(\frac{9\pi}{2}\) rad. Đúng.

### Câu 25:
Cho \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\):

a) \(A = \cos(\alpha + \pi) < 0\): Đúng.

b) \(B = \tan(\alpha - \pi) > 0\): Sai.

c) \(C = \sin(\alpha + \frac{2\pi}{5}) < 0\): Sai.

d) \(D = \cos \alpha - \frac{3\pi}{8} < 0\): Đúng.

### Câu 26:
Biết \(\cos x = -\frac{5}{13}\) và \(180^\circ < x < 270^\circ\):

a) \(\sin x < 0\): Đúng. Trong khoảng \(180^\circ < x < 270^\circ\), \(\sin x\) âm.

b) \(\tan x = \frac{12}{5}\): Đúng. \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{-\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = \frac{12}{5}\).

c) \(\cot x = -\frac{5}{12}\): Sai. \(\cot x = \frac{1}{\tan x} = \frac{5}{12}\).

d) \(\sin x \cos x = -\frac{12}{13}\): Sai. \(\sin x \cos x = \left(-\frac{12}{13}\right) \left(-\frac{5}{13}\right) = \frac{60}{169}\).

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các bài toán lượng giác.