Để so sánh \((\frac{1}{2})^{24}\) và \((\frac{1}{3})^{36}\), ta có thể sử dụng logarit để dễ dàng so sánh hai giá trị này.

Xét \(a = (\frac{1}{2})^{24}\) và \(b = (\frac{1}{3})^{36}\).

Ta có:
\[ \log(a) = \log((\frac{1}{2})^{24}) = 24 \log(\frac{1}{2}) \]
\[ \log(b) = \log((\frac{1}{3})^{36}) = 36 \log(\frac{1}{3}) \]

Biết rằng \(\log(\frac{1}{2})\) và \(\log(\frac{1}{3})\) đều là các số âm, ta có thể so sánh hai giá trị này bằng cách so sánh các giá trị tuyệt đối của chúng.

Giá trị tuyệt đối của \(\log(\frac{1}{2})\) lớn hơn giá trị tuyệt đối của \(\log(\frac{1}{3})\) vì \(\frac{1}{2}\) lớn hơn \(\frac{1}{3}\).

Do đó:
\[ 24 \log(\frac{1}{2}) < 36 \log(\frac{1}{3}) \]

Điều này có nghĩa là:
\[ \log(a) < \log(b) \]

Vì hàm logarit là hàm đơn điệu tăng, nên:
\[ a < b \]

Vậy, \((\frac{1}{2})^{24}\) nhỏ hơn \((\frac{1}{3})^{36}\).