Để tính diện tích của phần tô màu của hình vẽ, ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính bán kính của hình tròn:**
- Đường kính BC của hình tròn là 10dm.
- Bán kính \( r \) của hình tròn là một nửa của đường kính:
\[
r = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{dm}
\]

2. **Tính diện tích của hình tròn:**
- Diện tích \( S \) của hình tròn được tính bằng công thức:
\[
S = \pi r^2
\]
- Thay giá trị \( r = 5 \text{dm} \) vào công thức:
\[
S = \pi \times 5^2 = 25\pi \text{dm}^2
\]

3. **Tính diện tích của nửa hình tròn:**
- Vì phần tô màu là nửa hình tròn, diện tích của nửa hình tròn là một nửa diện tích của hình tròn:
\[
S_{\text{nửa}} = \frac{S}{2} = \frac{25\pi}{2} \text{dm}^2
\]

4. **Tính diện tích của tam giác BOC:**
- Tam giác BOC là tam giác vuông cân tại O với cạnh huyền BC = 10dm.
- Diện tích của tam giác vuông cân được tính bằng công thức:
\[
S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh} \times \text{cạnh}
\]
- Ở đây, cạnh của tam giác vuông cân là bán kính \( r = 5 \text{dm} \):
\[
S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times 5 \times 5 = \frac{25}{2} \text{dm}^2
\]

5. **Tính diện tích phần tô màu:**
- Diện tích phần tô màu là diện tích của nửa hình tròn trừ đi diện tích của tam giác BOC:
\[
S_{\text{tô màu}} = S_{\text{nửa}} - S_{\text{tam giác}} = \frac{25\pi}{2} - \frac{25}{2}
\]
- Đưa về dạng phân số chung:
\[
S_{\text{tô màu}} = \frac{25\pi - 25}{2} = \frac{25(\pi - 1)}{2} \text{dm}^2
\]

Vậy diện tích của phần tô màu là \( \frac{25(\pi - 1)}{2} \text{dm}^2 \).