Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các định lý và công thức liên quan đến tam giác vuông và đường cao.

### Phần a:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3 cm, BC = 5 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AC.

1. **Tính AC:**
Sử dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC:
\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ cm}
\]

2. **Tính BH và CH:**
Sử dụng công thức liên quan đến đường cao trong tam giác vuông:
\[
AH^2 = BH \cdot CH
\]
Ta cần tính AH trước. Sử dụng công thức:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ cm}
\]
Sau đó, tính BH và CH:
\[
BH = \frac{AB^2}{BC} = \frac{3^2}{5} = \frac{9}{5} = 1.8 \text{ cm}
\]
\[
CH = \frac{AC^2}{BC} = \frac{4^2}{5} = \frac{16}{5} = 3.2 \text{ cm}
\]

Vậy, các đoạn thẳng cần tính là:
- AB = 3 cm
- AC = 4 cm
- BH = 1.8 cm
- CH = 3.2 cm

### Phần b:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 60 cm, CH = 144 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, BC và BH.

1. **Tính BH:**
Sử dụng công thức:
\[
AH^2 = BH \cdot CH
\]
Thay số vào:
\[
60^2 = BH \cdot 144
\]
\[
3600 = BH \cdot 144
\]
\[
BH = \frac{3600}{144} = 25 \text{ cm}
\]

2. **Tính BC:**
Sử dụng công thức:
\[
BC = BH + CH = 25 + 144 = 169 \text{ cm}
\]

3. **Tính AB và AC:**
Sử dụng công thức:
\[
AB = \sqrt{BH \cdot BC} = \sqrt{25 \cdot 169} = \sqrt{4225} = 65 \text{ cm}
\]
\[
AC = \sqrt{CH \cdot BC} = \sqrt{144 \cdot 169} = \sqrt{24336} = 156 \text{ cm}
\]

Vậy, các đoạn thẳng cần tính là:
- AB = 65 cm
- AC = 156 cm
- BC = 169 cm
- BH = 25 cm