Để tìm chữ số tận cùng của \(3M\) với \(M = 1 + 4 + 4^2 + \ldots + 4^{99999}\), ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính tổng \(M\):**

\(M\) là tổng của một cấp số nhân với số hạng đầu là \(a = 1\) và công bội \(r = 4\). Tổng của một cấp số nhân có \(n\) số hạng được tính bằng công thức:
\[
S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}
\]
Ở đây, \(n = 100000\), \(a = 1\), và \(r = 4\). Do đó:
\[
M = \frac{1 \cdot (4^{100000} - 1)}{4 - 1} = \frac{4^{100000} - 1}{3}
\]

2. **Tìm chữ số tận cùng của \(M\):**

Để tìm chữ số tận cùng của \(M\), ta cần tìm chữ số tận cùng của \(\frac{4^{100000} - 1}{3}\).

- Chữ số tận cùng của \(4^n\) tuần hoàn theo chu kỳ 2: \(4, 6\). Cụ thể:
- \(4^1 = 4\) (chữ số tận cùng là 4)
- \(4^2 = 16\) (chữ số tận cùng là 6)
- \(4^3 = 64\) (chữ số tận cùng là 4)
- \(4^4 = 256\) (chữ số tận cùng là 6)
- ...

Vì \(100000\) là số chẵn, nên chữ số tận cùng của \(4^{100000}\) là 6.

- Do đó, chữ số tận cùng của \(4^{100000} - 1\) là \(6 - 1 = 5\).

- Khi chia \(4^{100000} - 1\) cho 3, ta chỉ cần xét chữ số tận cùng của \(4^{100000} - 1\), tức là 5. Chia 5 cho 3, ta được dư 2. Vì vậy, chữ số tận cùng của \(\frac{4^{100000} - 1}{3}\) là chữ số tận cùng của số có dạng \(k \cdot 10 + 2\), tức là 2.

3. **Tìm chữ số tận cùng của \(3M\):**

- Chữ số tận cùng của \(M\) là 2.
- Do đó, chữ số tận cùng của \(3M\) là \(3 \times 2 = 6\).

Vậy, chữ số tận cùng của \(3M\) là \(6\).