Để tìm giá trị của \( x \), ta cần giải từng phương trình một. Dưới đây là cách giải cho từng phương trình:

a) \((8x^3 + 1)(x^2 - 4) = 0\)

Phương trình này có hai nhân tử, do đó ta giải từng nhân tử bằng 0:
\[ 8x^3 + 1 = 0 \]
\[ x^2 - 4 = 0 \]

Giải phương trình thứ nhất:
\[ 8x^3 + 1 = 0 \]
\[ 8x^3 = -1 \]
\[ x^3 = -\frac{1}{8} \]
\[ x = -\frac{1}{2} \]

Giải phương trình thứ hai:
\[ x^2 - 4 = 0 \]
\[ x^2 = 4 \]
\[ x = \pm 2 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{1}{2}, 2, -2 \).

b) \((x^2 + 4)(9x^2 - 1) = 0\)

Giải từng nhân tử bằng 0:
\[ x^2 + 4 = 0 \]
\[ 9x^2 - 1 = 0 \]

Giải phương trình thứ nhất:
\[ x^2 + 4 = 0 \]
\[ x^2 = -4 \]
Phương trình này không có nghiệm thực.

Giải phương trình thứ hai:
\[ 9x^2 - 1 = 0 \]
\[ 9x^2 = 1 \]
\[ x^2 = \frac{1}{9} \]
\[ x = \pm \frac{1}{3} \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = \frac{1}{3}, -\frac{1}{3} \).

c) \((4x^2 - 9)(2^{x-1} - 1) = 0\)

Giải từng nhân tử bằng 0:
\[ 4x^2 - 9 = 0 \]
\[ 2^{x-1} - 1 = 0 \]

Giải phương trình thứ nhất:
\[ 4x^2 - 9 = 0 \]
\[ 4x^2 = 9 \]
\[ x^2 = \frac{9}{4} \]
\[ x = \pm \frac{3}{2} \]

Giải phương trình thứ hai:
\[ 2^{x-1} - 1 = 0 \]
\[ 2^{x-1} = 1 \]
\[ x - 1 = 0 \]
\[ x = 1 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = \frac{3}{2}, -\frac{3}{2}, 1 \).

d) \((3x + 2)(9x^2) = 0\)

Giải từng nhân tử bằng 0:
\[ 3x + 2 = 0 \]
\[ 9x^2 = 0 \]

Giải phương trình thứ nhất:
\[ 3x + 2 = 0 \]
\[ 3x = -2 \]
\[ x = -\frac{2}{3} \]

Giải phương trình thứ hai:
\[ 9x^2 = 0 \]
\[ x^2 = 0 \]
\[ x = 0 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{2}{3}, 0 \).

e) \(2^{x-1} = 16\)

Chuyển đổi 16 thành lũy thừa của 2:
\[ 2^{x-1} = 2^4 \]
\[ x - 1 = 4 \]
\[ x = 5 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 5 \).

f) \(\left(\frac{4}{5}\right)^{2x+5} = \frac{256}{625}\)

Chuyển đổi \(\frac{256}{625}\) thành lũy thừa của \(\frac{4}{5}\):
\[ \left(\frac{4}{5}\right)^{2x+5} = \left(\frac{4}{5}\right)^4 \]
\[ 2x + 5 = 4 \]
\[ 2x = -1 \]
\[ x = -\frac{1}{2} \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{1}{2} \).

g) \(\left(\frac{2}{5}\right)^{1-x} = \frac{16}{625}\)

Chuyển đổi \(\frac{16}{625}\) thành lũy thừa của \(\frac{2}{5}\):
\[ \left(\frac{2}{5}\right)^{1-x} = \left(\frac{2}{5}\right)^4 \]
\[ 1 - x = 4 \]
\[ -x = 3 \]
\[ x = -3 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -3 \).

h) \((2x - 1)^3 \cdot 3 = -9\)

Chia cả hai vế cho 3:
\[ (2x - 1)^3 = -3 \]

Phương trình này không có nghiệm thực vì lũy thừa bậc 3 của một số thực không thể bằng một số âm.

i) \(8^{2x} \cdot 8^4 - 17 = 47\)

Kết hợp các lũy thừa của 8:
\[ 8^{2x+4} - 17 = 47 \]
\[ 8^{2x+4} = 64 \]
\[ 2x + 4 = \log_8 64 \]
\[ 2x + 4 = 2 \]
\[ 2x = -2 \]
\[ x = -1 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -1 \).

j) \(3 \cdot (-2)^{5x+13} + 24 = 0\)

Chuyển đổi phương trình:
\[ 3 \cdot (-2)^{5x+13} = -24 \]
\[ (-2)^{5x+13} = -8 \]

Phương trình này không có nghiệm thực vì lũy thừa của một số âm không thể bằng một số âm khác.

k) \(4^{x+2} + 4^x = 272\)

Đặt \( y = 4^x \):
\[ 4^{x+2} + 4^x = 272 \]
\[ 16y + y = 272 \]
\[ 17y = 272 \]
\[ y = 16 \]
\[ 4^x = 16 \]
\[ x = 2 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 2 \).

l) \(3^x + 3^{x+2} = 810\)

Đặt \( y = 3^x \):
\[ y + 9y = 810 \]
\[ 10y = 810 \]
\[ y = 81 \]
\[ 3^x = 81 \]
\[ x = 4 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 4 \).

m) \(\frac{2}{9} \cdot 3^{x+1} - 4 \cdot 3^x = -90\)

Chuyển đổi phương trình:
\[ \frac{2}{9} \cdot 3^{x+1} - 4 \cdot 3^x = -90 \]
\[ \frac{2 \cdot 3 \cdot 3^x}{9} - 4 \cdot 3^x = -90 \]
\[ \frac{2 \cdot 3^x}{3} - 4 \cdot 3^x = -90 \]
\[ \frac{2}{3} \cdot 3^x - 4 \cdot 3^x = -90 \]
\[ \left(\frac{2}{3} - 4\right) \cdot 3^x = -90 \]
\[ -\frac{10}{3} \cdot 3^x = -90 \]
\[ 3^x = 27 \]
\[ x = 3 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 3 \).

n) \(2 + 2^{x+1} = 96\)

Chuyển đổi phương trình:
\[ 2 + 2^{x+1} = 96 \]
\[ 2^{x+1} = 94 \]

Phương trình này không có nghiệm thực vì \( 2^{x+1} \) không thể bằng 94.

o) \(2 \cdot 3^x = 405 = 3^{x-1}\)

Chuyển đổi phương trình:
\[ 2 \cdot 3^x = 405 \]
\[ 3^x = 202.5 \]

Phương trình này không có nghiệm thực vì \( 3^x \) không thể bằng 202.5.

p) \(7^{2x} + 7^{2x+3} = 344\)

Đặt \( y = 7^{2x} \):
\[ y + 7^3 \cdot y = 344 \]
\[ y + 343y = 344 \]
\[ 344y = 344 \]
\[ y = 1 \]
\[ 7^{2x} = 1 \]
\[ 2x = 0 \]
\[ x = 0 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 0 \).

q) \(4^{x-2} + 4^{x+1} = 1040\)

Đặt \( y = 4^x \):
\[ \frac{y}{16} + 4y = 1040 \]
\[ \frac{y + 64y}{16} = 1040 \]
\[ \frac{65y}{16} = 1040 \]
\[ 65y = 16640 \]
\[ y = 256 \]
\[ 4^x = 256 \]
\[ x = 4 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 4 \).

r) \(4x - 3 + 4x - 5 = 68\)

Chuyển đổi phương trình:
\[ 8x - 8 = 68 \]
\[ 8x = 76 \]
\[ x = 9.5 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 9.5 \).