Để chứng minh các phần của bài toán, ta sẽ sử dụng các tính chất của góc và các đường phân giác trong tứ giác.

### Phần a: Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang

1. **Xét tứ giác ABCD:**
- Các tia phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại M.
- Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại N.
- Góc AMD = 90°.

2. **Xét tam giác AMD:**
- Vì M nằm trên các tia phân giác của góc A và góc D, nên M là giao điểm của các tia phân giác của góc A và góc D.
- Theo tính chất của các tia phân giác, ta có: \(\angle AMB = \frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle D\).

3. **Góc AMD = 90°:**
- Theo đề bài, góc AMD = 90°.
- Do đó, ta có: \(\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle D = 90°\).
- Suy ra: \(\angle A + \angle D = 180°\).

4. **Tứ giác ABCD là hình thang:**
- Trong tứ giác, nếu tổng của hai góc đối diện bằng 180°, thì tứ giác đó là hình thang.
- Vì \(\angle A + \angle D = 180°\), nên tứ giác ABCD là hình thang.

### Phần b: Chứng minh NB // NC và MNBA là hình thang

1. **Xét tam giác BNC:**
- Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại N.
- Theo tính chất của các tia phân giác, ta có: \(\angle BNC = \frac{1}{2} \angle B + \frac{1}{2} \angle C\).

2. **Xét tam giác MND:**
- Vì M nằm trên các tia phân giác của góc A và góc D, nên M là giao điểm của các tia phân giác của góc A và góc D.
- Theo tính chất của các tia phân giác, ta có: \(\angle MND = \frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle D\).

3. **Góc AMD = 90°:**
- Theo đề bài, góc AMD = 90°.
- Do đó, ta có: \(\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle D = 90°\).
- Suy ra: \(\angle A + \angle D = 180°\).

4. **Chứng minh NB // NC:**
- Vì \(\angle A + \angle D = 180°\), nên tứ giác ABCD là hình thang.
- Trong hình thang, hai cạnh đối song song.
- Do đó, NB // NC.

5. **Chứng minh MNBA là hình thang:**
- Xét tứ giác MNBA:
- \(\angle MNB = \frac{1}{2} \angle B + \frac{1}{2} \angle C\).
- \(\angle MAB = \frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle D\).
- Vì \(\angle A + \angle D = 180°\), nên \(\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle D = 90°\).
- Do đó, \(\angle MNB + \angle MAB = 180°\).
- Suy ra, tứ giác MNBA là hình thang.

Như vậy, ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.