Để so sánh các biểu thức mà không tính kết quả cụ thể, ta có thể sử dụng một số phương pháp như so sánh các yếu tố hoặc sử dụng các tính chất của số học. Dưới đây là cách tiếp cận cho từng cặp biểu thức:

a) \( m = 19 \times 90 \) và \( n = 31 \times 60 \)

- Ta có thể so sánh các tích này bằng cách so sánh từng cặp số nhân với nhau.
- \( 19 \) nhỏ hơn \( 31 \), nhưng \( 90 \) lớn hơn \( 60 \).
- Để so sánh chính xác hơn, ta có thể viết lại các tích dưới dạng phân số:
\[
\frac{m}{n} = \frac{19 \times 90}{31 \times 60} = \frac{19}{31} \times \frac{90}{60} = \frac{19}{31} \times \frac{3}{2}
\]
- Bây giờ ta so sánh \( \frac{19}{31} \) và \( \frac{3}{2} \):
- \( \frac{19}{31} \approx 0.6129 \)
- \( \frac{3}{2} = 1.5 \)
- Vì \( 0.6129 \) nhỏ hơn \( 1.5 \), nên \( \frac{19}{31} \times \frac{3}{2} \) nhỏ hơn 1, tức là \( m < n \).

b) \( p = 2011 \times 2019 \) và \( q = 2015 \times 2015 \)

- Ta có thể so sánh các tích này bằng cách so sánh từng cặp số nhân với nhau.
- \( 2011 \) nhỏ hơn \( 2015 \), và \( 2019 \) lớn hơn \( 2015 \).
- Để so sánh chính xác hơn, ta có thể viết lại các tích dưới dạng phân số:
\[
\frac{p}{q} = \frac{2011 \times 2019}{2015 \times 2015}
\]
- Ta có thể sử dụng một phương pháp gần đúng để so sánh:
- \( 2011 \approx 2015 - 4 \)
- \( 2019 \approx 2015 + 4 \)
- Khi nhân \( (2015 - 4) \times (2015 + 4) \), ta có:
\[
(2015 - 4) \times (2015 + 4) = 2015^2 - 4^2 = 2015^2 - 16
\]
- Vì \( 2015^2 - 16 \) nhỏ hơn \( 2015^2 \), nên \( p < q \).

Tóm lại:
- a) \( m < n \)
- b) \( p < q \)