Để so sánh \(2^{60}\) và \(3^{40}\), chúng ta có thể sử dụng logarit để đưa các số này về cùng một cơ số và so sánh chúng một cách dễ dàng hơn.

Ta có:
\[ 2^{60} \quad \text{và} \quad 3^{40} \]

Lấy logarit cơ số 10 của cả hai số:

\[ \log(2^{60}) = 60 \log(2) \]
\[ \log(3^{40}) = 40 \log(3) \]

Bây giờ, chúng ta cần so sánh \(60 \log(2)\) và \(40 \log(3)\).

Giá trị gần đúng của các logarit là:
\[ \log(2) \approx 0.3010 \]
\[ \log(3) \approx 0.4771 \]

Thay các giá trị này vào:

\[ 60 \log(2) \approx 60 \times 0.3010 = 18.06 \]
\[ 40 \log(3) \approx 40 \times 0.4771 = 19.084 \]

Rõ ràng là:
\[ 18.06 < 19.084 \]

Do đó:
\[ 60 \log(2) < 40 \log(3) \]

Điều này có nghĩa là:
\[ 2^{60} < 3^{40} \]

Vậy, \(2^{60}\) nhỏ hơn \(3^{40}\).