Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp như nhóm các hạng tử, sử dụng hằng đẳng thức, và phân tích theo các nhân tử chung. Dưới đây là các bước phân tích cho từng đa thức:

a) \( m^3 - 6m^2 + 12m - 8 \)
- Nhóm các hạng tử: \( m^3 - 6m^2 + 12m - 8 = (m^3 - 6m^2) + (12m - 8) \)
- Đưa nhân tử chung ra ngoài: \( m^2(m - 6) + 4(3m - 2) \)
- Không thể phân tích thêm được nữa.

b) \( 27a^3 - 54ab + 36ab^2 - 8b^3 \)
- Nhóm các hạng tử: \( 27a^3 - 54ab + 36ab^2 - 8b^3 = (27a^3 - 54ab) + (36ab^2 - 8b^3) \)
- Đưa nhân tử chung ra ngoài: \( 27a(a^2 - 2b) + 4b(9ab - 2b^2) \)
- Không thể phân tích thêm được nữa.

c) \( 1 + 8a^2 + 12a^2 + ba \)
- Nhóm các hạng tử: \( 1 + 8a^2 + 12a^2 + ba = (1 + 8a^2) + (12a^2 + ba) \)
- Đưa nhân tử chung ra ngoài: \( 1 + 8a^2 + a(12a + b) \)
- Không thể phân tích thêm được nữa.

d) \( x^2 - 4x^2y + 4y^2 \)
- Nhóm các hạng tử: \( x^2 - 4x^2y + 4y^2 = (x^2 - 4x^2y) + 4y^2 \)
- Đưa nhân tử chung ra ngoài: \( x^2(1 - 4y) + 4y^2 \)
- Không thể phân tích thêm được nữa.

e) \( x^{10} - 4x^8 + 4x^6 \)
- Nhóm các hạng tử: \( x^{10} - 4x^8 + 4x^6 = x^6(x^4 - 4x^2 + 4) \)
- Đưa nhân tử chung ra ngoài: \( x^6(x^2 - 2)^2 \)

g) \( 36(x - y)^2 - 25(2x - 1)^2 \)
- Sử dụng hằng đẳng thức: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
- \( 36(x - y)^2 - 25(2x - 1)^2 = (6(x - y))^2 - (5(2x - 1))^2 \)
- \( = (6(x - y) - 5(2x - 1))(6(x - y) + 5(2x - 1)) \)

Như vậy, chúng ta đã phân tích các đa thức thành nhân tử.