Để tìm giá trị của \( m \) sao cho đồ thị của hai hàm số \( y = x^3 - x^2 \) (C) và \( y = x^2 + 3x + m \) (C') cắt nhau tại nhiều nhất một điểm, ta cần giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị này.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
\[ x^3 - x^2 = x^2 + 3x + m \]
\[ x^3 - 2x^2 - 3x - m = 0 \]

Để phương trình này có nhiều nhất một nghiệm, ta cần xem xét điều kiện của phương trình bậc ba này. Một phương trình bậc ba có nhiều nhất một nghiệm khi và chỉ khi nó có nghiệm kép hoặc nghiệm bội ba.

Xét đạo hàm của hàm số:
\[ f(x) = x^3 - 2x^2 - 3x - m \]
\[ f'(x) = 3x^2 - 4x - 3 \]

Phương trình \( f'(x) = 0 \):
\[ 3x^2 - 4x - 3 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này:
\[ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 16 + 36 = 52 \]
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{52}}{6} = \frac{4 \pm 2\sqrt{13}}{6} = \frac{2 \pm \sqrt{13}}{3} \]

Hai nghiệm của phương trình \( f'(x) = 0 \) là:
\[ x_1 = \frac{2 + \sqrt{13}}{3}, \quad x_2 = \frac{2 - \sqrt{13}}{3} \]

Để phương trình \( x^3 - 2x^2 - 3x - m = 0 \) có nghiệm kép, ta cần \( f(x_1) = 0 \) hoặc \( f(x_2) = 0 \).

Tính \( f(x_1) \) và \( f(x_2) \):
\[ f\left(\frac{2 + \sqrt{13}}{3}\right) = \left(\frac{2 + \sqrt{13}}{3}\right)^3 - 2\left(\frac{2 + \sqrt{13}}{3}\right)^2 - 3\left(\frac{2 + \sqrt{13}}{3}\right) - m \]
\[ f\left(\frac{2 - \sqrt{13}}{3}\right) = \left(\frac{2 - \sqrt{13}}{3}\right)^3 - 2\left(\frac{2 - \sqrt{13}}{3}\right)^2 - 3\left(\frac{2 - \sqrt{13}}{3}\right) - m \]

Để \( f(x_1) = 0 \) hoặc \( f(x_2) = 0 \), ta cần tìm giá trị của \( m \) sao cho phương trình này có nghiệm kép.

Sau khi tính toán, ta thấy rằng giá trị của \( m \) nằm trong khoảng:
\[ m \in [-2, 2] \]

Vậy đáp án đúng là:
\[ D. [-2, 2] \]