Để tính thể tích của ống bút, ta cần biết diện tích mặt đáy và chiều cao của ống bút.

Theo đề bài, chiều cao của ống bút là 10 cm, chiều rộng mặt đáy là 2 cm và chu vi mặt đáy là 16 cm.

Giả sử mặt đáy của ống bút là hình chữ nhật, ta có:
- Chiều rộng mặt đáy: \(a = 2 \, \text{cm}\)
- Chu vi mặt đáy: \(P = 16 \, \text{cm}\)

Chu vi hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ P = 2(a + b) \]
Trong đó \(a\) là chiều rộng và \(b\) là chiều dài.

Thay các giá trị vào công thức:
\[ 16 = 2(2 + b) \]
\[ 16 = 4 + 2b \]
\[ 2b = 12 \]
\[ b = 6 \, \text{cm} \]

Vậy chiều dài mặt đáy là 6 cm.

Diện tích mặt đáy hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ S = a \times b \]
\[ S = 2 \times 6 = 12 \, \text{cm}^2 \]

Thể tích của ống bút được tính bằng công thức:
\[ V = S \times h \]
\[ V = 12 \times 10 = 120 \, \text{cm}^3 \]

Vậy thể tích không gian được giới hạn bởi ống bút là \(120 \, \text{cm}^3\).