Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD gấp 3 lần đáy nhỏ AB và đường cao bằng đáy bé AB; tính số đo các góc của hình thang

Để tính số đo các góc của hình thang cân ABCD, ta cần sử dụng các thông tin đã cho và một số kiến thức hình học cơ bản.

Giả sử đáy nhỏ AB = a, đáy lớn CD = 3a và đường cao h = a.

1. **Xác định các đoạn thẳng liên quan:**
- Gọi M và N lần lượt là chân đường cao kẻ từ A và B xuống CD.
- Vì ABCD là hình thang cân, nên M và N chia CD thành ba đoạn bằng nhau: CM = MN = ND = a.

2. **Xét tam giác vuông AMN:**
- Trong tam giác vuông AMN, ta có:
- AM = h = a (đường cao của hình thang)
- MN = CD - AB = 3a - a = 2a (đoạn giữa hai chân đường cao)

3. **Tính góc tại đỉnh A và B:**
- Xét tam giác vuông AMN, ta có:
\[
\tan(\angle MAD) = \frac{AM}{MN} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2}
\]
- Suy ra:
\[
\angle MAD = \arctan\left(\frac{1}{2}\right)
\]
- Vì ABCD là hình thang cân, nên:
\[
\angle A = \angle DAB = \angle MAD = \arctan\left(\frac{1}{2}\right)
\]
\[
\angle B = \angle ABC = \angle MBC = \arctan\left(\frac{1}{2}\right)
\]

4. **Tính góc tại đỉnh C và D:**
- Tổng các góc trong một tứ giác là 360 độ. Do đó:
\[
\angle C + \angle D = 360^\circ - (\angle A + \angle B)
\]
- Vì ABCD là hình thang cân, nên:
\[
\angle C = \angle D
\]
- Do đó:
\[
2\angle C = 360^\circ - 2\arctan\left(\frac{1}{2}\right)
\]
\[
\angle C = \angle D = 180^\circ - \arctan\left(\frac{1}{2}\right)
\]

Tóm lại, số đo các góc của hình thang cân ABCD là:
- \(\angle A = \angle B = \arctan\left(\frac{1}{2}\right)\)
- \(\angle C = \angle D = 180^\circ - \arctan\left(\frac{1}{2}\right)\)