Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định số câu trả lời đúng tối thiểu mà thí sinh A phải đạt được để đạt yêu cầu.

Giả sử thí sinh A trả lời đúng \( x \) câu trong tổng số 20 câu hỏi. Khi đó, số câu trả lời sai sẽ là \( 20 - x \).

Theo đề bài, mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 2 điểm. Tổng điểm của thí sinh A sẽ là:
\[ 5x - 2(20 - x) = 5x - 40 + 2x = 7x - 40 \]

Để đạt yêu cầu, thí sinh A phải đạt ít nhất 60 điểm:
\[ 7x - 40 \geq 60 \]

Giải phương trình bất đẳng thức này:
\[ 7x - 40 \geq 60 \]
\[ 7x \geq 100 \]
\[ x \geq \frac{100}{7} \approx 14.29 \]

Vì \( x \) phải là một số nguyên, nên \( x \) phải ít nhất là 15.

Vậy, thí sinh A phải trả lời đúng ít nhất 15 câu hỏi để đạt yêu cầu.