Để giải quyết các yêu cầu của bài toán, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh điểm M(4; – 2) thuộc đường tròn (C):

Đường tròn (C) có phương trình:
\[
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25
\]

Thay tọa độ của điểm M(4; – 2) vào phương trình của đường tròn:
\[
(4 - 1)^2 + (-2 - 2)^2 = 3^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25
\]

Vì \(25 = 25\), nên điểm M(4; – 2) thuộc đường tròn (C).

### b) Xác định tâm và bán kính của (C):

Phương trình của đường tròn (C) có dạng:
\[
(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2
\]

So sánh với phương trình đã cho:
\[
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25
\]

Ta có:
- Tâm của đường tròn (C) là \(I(1, 2)\).
- Bán kính của đường tròn (C) là \(R = \sqrt{25} = 5\).

### c) Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại M. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆. Từ đó, viết phương trình đường thẳng ∆.

Tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(4; – 2) sẽ vuông góc với bán kính IM. Do đó, vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ chính là vectơ \(\overrightarrow{IM}\).

Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{IM}\) là:
\[
\overrightarrow{IM} = (4 - 1, -2 - 2) = (3, -4)
\]

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là \((3, -4)\).

Phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến \((A, B)\) và đi qua điểm \(M(x_0, y_0)\) là:
\[
A(x - x_0) + B(y - y_0) = 0
\]

Thay các giá trị vào, ta có:
\[
3(x - 4) - 4(y + 2) = 0
\]

Rút gọn phương trình:
\[
3x - 12 - 4y - 8 = 0
\]
\[
3x - 4y - 20 = 0
\]

Vậy phương trình của đường thẳng ∆ là:
\[
3x - 4y - 20 = 0
\]