Để tính toán biểu thức đã cho, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách cẩn thận. Biểu thức ban đầu là:

\[ \frac{8}{9} \times \frac{4}{11} + \frac{8}{9} \times \frac{5}{11} + \frac{8}{9} \times \frac{2}{11} \]

Chúng ta có thể nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau để đơn giản hóa:

\[ \frac{8}{9} \times \left( \frac{4}{11} + \frac{5}{11} + \frac{2}{11} \right) \]

Bây giờ, chúng ta cộng các phân số trong ngoặc:

\[ \frac{4}{11} + \frac{5}{11} + \frac{2}{11} = \frac{4 + 5 + 2}{11} = \frac{11}{11} = 1 \]

Vì vậy, biểu thức trở thành:

\[ \frac{8}{9} \times 1 = \frac{8}{9} \]

Do đó, kết quả của biểu thức đã cho là:

\[ \frac{8}{9} \]

Vậy, biểu thức đã cho là hợp lý và kết quả cuối cùng là \(\frac{8}{9}\).