Để tính diện tích xung quanh của chiếc đèn thả trần có dạng hình chóp tam giác đều, ta cần tính diện tích của ba mặt tam giác đều của hình chóp.

### Phần a:

1. **Tính diện tích một mặt tam giác đều:**
- Cạnh của tam giác đều là 20 cm.
- Công thức tính diện tích tam giác đều là:
\[
A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2
\]
Trong đó \( a \) là độ dài cạnh của tam giác.

Thay \( a = 20 \) cm vào công thức:
\[
A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 20^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 400 = 100\sqrt{3} \text{ cm}^2
\]

2. **Tính diện tích xung quanh của hình chóp:**
- Hình chóp có 3 mặt tam giác đều.
- Diện tích xung quanh là tổng diện tích của 3 mặt tam giác đều:
\[
A_{\text{xung quanh}} = 3 \times 100\sqrt{3} = 300\sqrt{3} \text{ cm}^2
\]

### Phần b:

1. **Tính diện tích một mặt tam giác đều của đáy:**
- Cạnh đáy của tam giác đều là 4 cm.
- Chiều cao của tam giác đáy là 3,5 cm.
- Diện tích tam giác đáy:
\[
A_{\text{đáy}} = \frac{1}{2} \times a \times h = \frac{1}{2} \times 4 \times 3,5 = 7 \text{ cm}^2
\]

2. **Tính diện tích một mặt tam giác bên:**
- Trung đoạn của tam giác bên là 5 cm.
- Diện tích tam giác bên:
\[
A_{\text{bên}} = \frac{1}{2} \times a \times h = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 = 10 \text{ cm}^2
\]

3. **Tính diện tích xung quanh của hình chóp:**
- Hình chóp có 3 mặt tam giác bên.
- Diện tích xung quanh là tổng diện tích của 3 mặt tam giác bên:
\[
A_{\text{xung quanh}} = 3 \times 10 = 30 \text{ cm}^2
\]

4. **Tính diện tích toàn phần của hình chóp:**
- Diện tích toàn phần là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy:
\[
A_{\text{toàn phần}} = A_{\text{xung quanh}} + A_{\text{đáy}} = 30 + 7 = 37 \text{ cm}^2
\]

Vậy, diện tích xung quanh của chiếc đèn thả trần là \( 300\sqrt{3} \) cm² và diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là 30 cm², diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC là 37 cm².