Để giải bài toán này, ta sẽ đặt các kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật như sau:
- Chiều dài là \( L \) (m)
- Chiều rộng là \( W \) (m)

Theo đề bài, diện tích của mảnh vườn là 720 m², do đó ta có phương trình:
\[ L \times W = 720 \]

Nếu tăng chiều dài thêm 6 m và giảm chiều rộng đi 4 m, diện tích mảnh vườn vẫn không thay đổi. Do đó, ta có phương trình:
\[ (L + 6) \times (W - 4) = 720 \]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này.

1. Từ phương trình đầu tiên:
\[ L \times W = 720 \]
\[ W = \frac{720}{L} \]

2. Thay \( W \) vào phương trình thứ hai:
\[ (L + 6) \times \left(\frac{720}{L} - 4\right) = 720 \]

3. Giải phương trình này:
\[ (L + 6) \times \left(\frac{720 - 4L}{L}\right) = 720 \]
\[ (L + 6) \times (720 - 4L) = 720L \]
\[ 720L + 4320 - 4L^2 - 24L = 720L \]
\[ 4320 - 4L^2 - 24L = 0 \]
\[ 4L^2 + 24L - 4320 = 0 \]
\[ L^2 + 6L - 1080 = 0 \]

4. Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[ L = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
với \( a = 1 \), \( b = 6 \), và \( c = -1080 \):
\[ L = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \times 1 \times (-1080)}}{2 \times 1} \]
\[ L = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 4320}}{2} \]
\[ L = \frac{-6 \pm \sqrt{4356}}{2} \]
\[ L = \frac{-6 \pm 66}{2} \]

Ta có hai nghiệm:
\[ L = \frac{60}{2} = 30 \]
\[ L = \frac{-72}{2} = -36 \] (loại vì chiều dài không thể âm)

Vậy \( L = 30 \) m.

5. Tìm \( W \):
\[ W = \frac{720}{L} = \frac{720}{30} = 24 \] m

Vậy các kích thước của mảnh vườn là:
- Chiều dài: 30 m
- Chiều rộng: 24 m