Chúng ta sẽ giải từng bài một cách chi tiết.

### Bài 1:
Hùng làm một con xúc xắc hình lập phương có kích thước như Hình a từ tấm bìa có hình dạng như Hình b. Em hãy tính diện tích tấm bìa và thể tích con xúc xắc.

#### Diện tích tấm bìa:
- Hình b là một hình lập phương mở ra, có 6 mặt.
- Mỗi mặt là một hình vuông có cạnh 5 cm.
- Diện tích một mặt là: \( 5 \times 5 = 25 \, \text{cm}^2 \).
- Diện tích tấm bìa là: \( 6 \times 25 = 150 \, \text{cm}^2 \).

#### Thể tích con xúc xắc:
- Thể tích của hình lập phương là: \( a^3 \), với \( a \) là cạnh của hình lập phương.
- Ở đây, \( a = 5 \, \text{cm} \).
- Thể tích là: \( 5^3 = 125 \, \text{cm}^3 \).

### Bài 2:
Hãy vẽ và gấp tấm bìa như hình a thành một hình hộp chữ nhật như Hình b. Tính tổng diện tích các mặt và thể tích của khối hộp.

#### Diện tích các mặt:
- Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước: dài, rộng và cao.
- Diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là: \( 2(lw + lh + wh) \).
- Ở đây, \( l = 4 \, \text{cm} \), \( w = 2 \, \text{cm} \), \( h = 3 \, \text{cm} \).
- Diện tích các mặt là: \( 2(4 \times 2 + 4 \times 3 + 2 \times 3) = 2(8 + 12 + 6) = 2 \times 26 = 52 \, \text{cm}^2 \).

#### Thể tích khối hộp:
- Thể tích của hình hộp chữ nhật là: \( l \times w \times h \).
- Thể tích là: \( 4 \times 2 \times 3 = 24 \, \text{cm}^3 \).

### Bài 3:
Một chiếc bánh kem có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm và chiều cao 15 cm. Người ta cắt đi một miếng bánh có dạng hình lập phương cạnh 5 cm. Tính thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem.

#### Thể tích ban đầu của chiếc bánh kem:
- Thể tích của hình hộp chữ nhật là: \( l \times w \times h \).
- Ở đây, \( l = 30 \, \text{cm} \), \( w = 20 \, \text{cm} \), \( h = 15 \, \text{cm} \).
- Thể tích ban đầu là: \( 30 \times 20 \times 15 = 9000 \, \text{cm}^3 \).

#### Thể tích miếng bánh bị cắt đi:
- Thể tích của hình lập phương là: \( a^3 \), với \( a = 5 \, \text{cm} \).
- Thể tích miếng bánh bị cắt đi là: \( 5^3 = 125 \, \text{cm}^3 \).

#### Thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem:
- Thể tích phần còn lại là: \( 9000 - 125 = 8875 \, \text{cm}^3 \).

Hy vọng lời giải này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính toán diện tích và thể tích trong các bài toán này!