Để rút gọn các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các phép nhân và cộng trừ các hạng tử tương ứng. Dưới đây là các bước chi tiết:

a) \((x + 2)(x – 2) - (x – 3)(x + 1)\)

Đầu tiên, ta thực hiện phép nhân các biểu thức:

\[
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4
\]

\[
(x - 3)(x + 1) = x^2 + x - 3x - 3 = x^2 - 2x - 3
\]

Bây giờ, ta trừ hai biểu thức vừa tìm được:

\[
(x^2 - 4) - (x^2 - 2x - 3) = x^2 - 4 - x^2 + 2x + 3 = 2x - 1
\]

Vậy, biểu thức rút gọn là:

\[
2x - 1
\]

b) \((3x – 1)^2 + 2(3x – 1)(2x + 1) + (2x + 1)^2\)

Đầu tiên, ta thực hiện phép nhân các biểu thức:

\[
(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1
\]

\[
2(3x - 1)(2x + 1) = 2(6x^2 + 3x - 2x - 1) = 2(6x^2 + x - 1) = 12x^2 + 2x - 2
\]

\[
(2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1
\]

Bây giờ, ta cộng các biểu thức vừa tìm được:

\[
9x^2 - 6x + 1 + 12x^2 + 2x - 2 + 4x^2 + 4x + 1 = 25x^2
\]

Vậy, biểu thức rút gọn là:

\[
25x^2
\]

c) \((2x + 1)^2 + 2(4x^2 – 1) + (2x – 1)^2\)

Đầu tiên, ta thực hiện phép nhân các biểu thức:

\[
(2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1
\]

\[
2(4x^2 - 1) = 8x^2 - 2
\]

\[
(2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1
\]

Bây giờ, ta cộng các biểu thức vừa tìm được:

\[
4x^2 + 4x + 1 + 8x^2 - 2 + 4x^2 - 4x + 1 = 16x^2
\]

Vậy, biểu thức rút gọn là:

\[
16x^2
\]

d) \((x^2 + 1)(x – 3) - (x – 3)(x^2 + 3x + 9)\)

Đầu tiên, ta thực hiện phép nhân các biểu thức:

\[
(x^2 + 1)(x - 3) = x^3 - 3x^2 + x - 3
\]

\[
(x - 3)(x^2 + 3x + 9) = x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27 = x^3 - 27
\]

Bây giờ, ta trừ hai biểu thức vừa tìm được:

\[
(x^3 - 3x^2 + x - 3) - (x^3 - 27) = x^3 - 3x^2 + x - 3 - x^3 + 27 = -3x^2 + x + 24
\]

Vậy, biểu thức rút gọn là:

\[
-3x^2 + x + 24
\]