Để rút gọn các biểu thức sau, ta sẽ thực hiện các phép nhân và phép trừ tương ứng:

a) \((x+2)(x-2) - (x-3)(x+1)\)

\[
(x+2)(x-2) = x^2 - 4
\]
\[
(x-3)(x+1) = x^2 - 2x - 3
\]
\[
(x+2)(x-2) - (x-3)(x+1) = (x^2 - 4) - (x^2 - 2x - 3) = x^2 - 4 - x^2 + 2x + 3 = 2x - 1
\]

b) \((3x-1)^2 + 2(3x-1)(2x+1) + (2x+1)^2\)

\[
(3x-1)^2 = 9x^2 - 6x + 1
\]
\[
2(3x-1)(2x+1) = 2(6x^2 + x - 2x - 1) = 12x^2 + 2x - 2
\]
\[
(2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1
\]
\[
(3x-1)^2 + 2(3x-1)(2x+1) + (2x+1)^2 = 9x^2 - 6x + 1 + 12x^2 + 2x - 2 + 4x^2 + 4x + 1 = 25x^2
\]

c) \((2x+1)^2 + 2(4x^2 - 1) + (2x-1)^2\)

\[
(2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1
\]
\[
2(4x^2 - 1) = 8x^2 - 2
\]
\[
(2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1
\]
\[
(2x+1)^2 + 2(4x^2 - 1) + (2x-1)^2 = 4x^2 + 4x + 1 + 8x^2 - 2 + 4x^2 - 4x + 1 = 16x^2
\]

d) \((x^2 + 1)(x-3) - (x-3)(x^2 + 3x + 9)\)

\[
(x^2 + 1)(x-3) = x^3 - 3x^2 + x - 3
\]
\[
(x-3)(x^2 + 3x + 9) = x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27 = x^3 - 27
\]
\[
(x^2 + 1)(x-3) - (x-3)(x^2 + 3x + 9) = (x^3 - 3x^2 + x - 3) - (x^3 - 27) = -3x^2 + x + 24
\]

Vậy các biểu thức đã được rút gọn là:

a) \(2x - 1\)

b) \(25x^2\)

c) \(16x^2\)

d) \(-3x^2 + x + 24\)