Để tính chiều cao \(AB\) của ngọn núi, ta có thể sử dụng các góc đo được và khoảng cách giữa hai điểm \(C\) và \(D\). Dưới đây là các bước chi tiết:

1. **Xác định các góc và khoảng cách:**
- Góc tại \(C\): \( \angle ACB = 22^\circ 18' \)
- Góc tại \(D\): \( \angle ADB = 20^\circ 36' \)
- Khoảng cách \(CD = 50m\)

2. **Chuyển đổi các góc sang đơn vị độ thập phân:**
- \( \angle ACB = 22^\circ 18' = 22 + \frac{18}{60} = 22.3^\circ \)
- \( \angle ADB = 20^\circ 36' = 20 + \frac{36}{60} = 20.6^\circ \)

3. **Sử dụng công thức lượng giác để tính chiều cao \(AB\):**

Ta có thể sử dụng công thức tang của góc để tính chiều cao \(AB\). Giả sử \(B\) là điểm chân của ngọn núi trên mặt đất.

- Từ điểm \(C\):
\[
\tan(22.3^\circ) = \frac{AB}{BC}
\]
\[
BC = \frac{AB}{\tan(22.3^\circ)}
\]

- Từ điểm \(D\):
\[
\tan(20.6^\circ) = \frac{AB}{BD}
\]
\[
BD = \frac{AB}{\tan(20.6^\circ)}
\]

- Khoảng cách \(CD\) là tổng của \(BC\) và \(BD\):
\[
BC + BD = 50m
\]
\[
\frac{AB}{\tan(22.3^\circ)} + \frac{AB}{\tan(20.6^\circ)} = 50
\]

4. **Giải phương trình để tìm \(AB\):**
\[
AB \left( \frac{1}{\tan(22.3^\circ)} + \frac{1}{\tan(20.6^\circ)} \right) = 50
\]
\[
AB \left( \frac{1}{0.409} + \frac{1}{0.375} \right) = 50
\]
\[
AB \left( 2.444 + 2.667 \right) = 50
\]
\[
AB \times 5.111 = 50
\]
\[
AB = \frac{50}{5.111} \approx 9.78
\]

Vậy chiều cao của ngọn núi là khoảng \(10\) mét (làm tròn đến mét).