Cho tứ giác ABCD A = B = 90 độ.CM A, B, C, D thuộc đường tròn. So sánh AB với CD, AC với CD

Để chứng minh rằng tứ giác ABCD với \(\angle A = \angle B = 90^\circ\) là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tổng của hai góc đối diện của tứ giác bằng \(180^\circ\).

1. **Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp:**

- Ta có \(\angle A = 90^\circ\) và \(\angle B = 90^\circ\).
- Tổng của hai góc đối diện \(\angle A + \angle C\) và \(\angle B + \angle D\) phải bằng \(180^\circ\) để tứ giác ABCD nội tiếp.
- Vì \(\angle A = 90^\circ\) và \(\angle B = 90^\circ\), ta có:
\[
\angle A + \angle C = 90^\circ + \angle C
\]
\[
\angle B + \angle D = 90^\circ + \angle D
\]
- Để tứ giác ABCD nội tiếp, ta cần:
\[
\angle A + \angle C = 180^\circ \quad \text{và} \quad \angle B + \angle D = 180^\circ
\]
- Do đó, \(\angle C = 90^\circ\) và \(\angle D = 90^\circ\).

Vậy, tứ giác ABCD có các góc \(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ\), nên tổng của hai góc đối diện bằng \(180^\circ\). Do đó, tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

2. **So sánh các cạnh:**

- **So sánh \(AB\) với \(CD\):**
- Trong tứ giác nội tiếp, các cạnh đối diện không nhất thiết phải bằng nhau. Tuy nhiên, nếu tứ giác là hình chữ nhật (vì tất cả các góc đều là \(90^\circ\)), thì \(AB\) và \(CD\) là hai cạnh đối diện của hình chữ nhật và chúng bằng nhau.
- Vậy, \(AB = CD\).

- **So sánh \(AC\) với \(BD\):**
- Trong tứ giác nội tiếp, các đường chéo không nhất thiết phải bằng nhau. Tuy nhiên, nếu tứ giác là hình chữ nhật, thì các đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau.
- Vậy, \(AC = BD\).

Tóm lại, nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật (vì tất cả các góc đều là \(90^\circ\)), thì \(AB = CD\) và \(AC = BD\).