Một số hệ thức giữa cạnh góc vuông trong tam giác vuông. Tính CN, AD, góc ABN góc CAN?

Để giải quyết các câu hỏi về tam giác vuông trong hình, chúng ta cần sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông và một số kiến thức cơ bản về hình học.

1. **Tính CN:**
- Trong tam giác vuông ABC với góc vuông tại C, ta có:
\[
AB^2 = AC^2 + BC^2
\]
- Biết rằng \(AB = 9\), \(AC = 6,4\), ta có:
\[
BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{9^2 - 6,4^2} = \sqrt{81 - 40,96} = \sqrt{40,04} \approx 6,33
\]
- Trong tam giác vuông ANC với góc vuông tại N, ta có:
\[
AN^2 = AC^2 + CN^2
\]
- Biết rằng \(AN = 3,6\), \(AC = 6,4\), ta có:
\[
CN = \sqrt{AN^2 - AC^2} = \sqrt{3,6^2 - 6,4^2} = \sqrt{12,96 - 40,96} = \sqrt{-28} \text{ (không có giá trị thực)}
\]
- Do đó, có thể có lỗi trong dữ liệu hoặc hình vẽ.

2. **Tính AD:**
- Trong tam giác vuông ABD với góc vuông tại D, ta có:
\[
AD^2 = AB^2 + BD^2
\]
- Biết rằng \(AB = 9\), \(BD = BC + CD = 6,33 + 3,6 = 9,93\), ta có:
\[
AD = \sqrt{AB^2 + BD^2} = \sqrt{9^2 + 9,93^2} = \sqrt{81 + 98,6049} = \sqrt{179,6049} \approx 13,4
\]

3. **Tính góc ABN:**
- Sử dụng định lý cosin trong tam giác vuông ABN:
\[
\cos(\angle ABN) = \frac{AN}{AB} = \frac{3,6}{9} = 0,4
\]
\[
\angle ABN = \cos^{-1}(0,4) \approx 66,42^\circ
\]

4. **Tính góc CAN:**
- Sử dụng định lý cosin trong tam giác vuông CAN:
\[
\cos(\angle CAN) = \frac{CN}{AC} = \frac{CN}{6,4}
\]
- Tuy nhiên, do không có giá trị thực cho CN, không thể tính chính xác góc này.

Tóm lại, có thể có lỗi trong dữ liệu hoặc hình vẽ, do đó một số giá trị không thể tính chính xác.