So sánh A và B biết. A = 10^100 + 1/10^90 + 1. B = 10^99 + 1/10^89 + 1

Để so sánh hai số \( A \) và \( B \), ta sẽ phân tích từng thành phần của chúng.

Ta có:
\[ A = 10^{100} + \frac{1}{10^{90}} + 1 \]
\[ B = 10^{99} + \frac{1}{10^{89}} + 1 \]

1. **So sánh các thành phần chính:**

- Thành phần chính của \( A \) là \( 10^{100} \).
- Thành phần chính của \( B \) là \( 10^{99} \).

Rõ ràng, \( 10^{100} \) lớn hơn \( 10^{99} \) vì:
\[ 10^{100} = 10 \times 10^{99} \]

2. **So sánh các thành phần nhỏ hơn:**

- Thành phần thứ hai của \( A \) là \( \frac{1}{10^{90}} \).
- Thành phần thứ hai của \( B \) là \( \frac{1}{10^{89}} \).

Rõ ràng, \( \frac{1}{10^{90}} \) nhỏ hơn \( \frac{1}{10^{89}} \) vì:
\[ \frac{1}{10^{90}} = \frac{1}{10} \times \frac{1}{10^{89}} \]

3. **So sánh các thành phần còn lại:**

- Thành phần thứ ba của cả \( A \) và \( B \) đều là \( 1 \).

4. **Tổng hợp lại:**

- Thành phần chính \( 10^{100} \) của \( A \) lớn hơn thành phần chính \( 10^{99} \) của \( B \).
- Thành phần thứ hai \( \frac{1}{10^{90}} \) của \( A \) nhỏ hơn thành phần thứ hai \( \frac{1}{10^{89}} \) của \( B \).
- Thành phần thứ ba của cả hai đều bằng nhau.

Do thành phần chính \( 10^{100} \) của \( A \) lớn hơn rất nhiều so với \( 10^{99} \) của \( B \), sự khác biệt này là rất lớn và áp đảo các thành phần nhỏ hơn. Vì vậy, ta có thể kết luận rằng:

\[ A > B \]