Để giải bài toán này, ta cần xác định thời gian để mỗi vòi nước chảy đầy bể riêng biệt. Gọi thời gian để vòi 1 chảy đầy bể là \( t_1 \) giờ và thời gian để vòi 2 chảy đầy bể là \( t_2 \) giờ.

Theo đề bài, công suất của vòi 2 gấp đôi công suất của vòi 1, tức là:
\[ \frac{1}{t_2} = 2 \times \frac{1}{t_1} \]
hay
\[ t_2 = \frac{t_1}{2} \]

Khi cả hai vòi cùng chảy, thời gian để đầy bể là 12 giờ, tức là:
\[ \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{12} \]

Thay \( t_2 = \frac{t_1}{2} \) vào phương trình trên:
\[ \frac{1}{t_1} + \frac{2}{t_1} = \frac{1}{12} \]
\[ \frac{3}{t_1} = \frac{1}{12} \]
\[ t_1 = 36 \text{ giờ} \]

Vậy thời gian để vòi 1 chảy đầy bể là 36 giờ. Do \( t_2 = \frac{t_1}{2} \), thời gian để vòi 2 chảy đầy bể là:
\[ t_2 = \frac{36}{2} = 18 \text{ giờ} \]

Để kiểm tra lại, ta xem xét phần còn lại của bể sau khi cả hai vòi chảy trong 8 giờ. Trong 8 giờ, cả hai vòi chảy được:
\[ 8 \left( \frac{1}{36} + \frac{1}{18} \right) = 8 \left( \frac{1}{36} + \frac{2}{36} \right) = 8 \left( \frac{3}{36} \right) = 8 \left( \frac{1}{12} \right) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \text{ bể} \]

Phần còn lại của bể là:
\[ 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \text{ bể} \]

Vòi 2 chảy phần còn lại trong 3 giờ 30 phút (3.5 giờ), tức là:
\[ 3.5 \times \frac{1}{18} = \frac{3.5}{18} = \frac{7}{36} = \frac{1}{3} \text{ bể} \]

Điều này khớp với phần còn lại của bể, xác nhận rằng thời gian để vòi 1 chảy đầy bể là 36 giờ và thời gian để vòi 2 chảy đầy bể là 18 giờ.