Để chứng minh rằng tứ giác BDEC là hình thang cân, ta thực hiện các bước sau:

a) Chứng minh BDEC là hình thang cân:

1. **Tam giác ABC cân tại A**:
- Do tam giác ABC cân tại A, nên \(AB = AC\).

2. **Đường phân giác BE và CD**:
- BE là đường phân giác của góc B.
- CD là đường phân giác của góc C.

3. **Góc tại các đỉnh B và C**:
- Do BE là đường phân giác của góc B, nên \(\angle ABE = \angle EBC\).
- Do CD là đường phân giác của góc C, nên \(\angle ACD = \angle DCA\).

4. **Góc tại các đỉnh E và D**:
- Xét góc \(\angle EBD\) và \(\angle DCE\):
- \(\angle EBD = \angle EBC + \angle CBD\).
- \(\angle DCE = \angle DCA + \angle ACD\).

5. **Góc đối đỉnh**:
- Do \(\angle EBC = \angle DCA\) và \(\angle CBD = \angle ACD\), nên \(\angle EBD = \angle DCE\).

6. **Tứ giác BDEC**:
- Từ các góc đối đỉnh bằng nhau, ta có \(\angle EBD = \angle DCE\), chứng tỏ rằng tứ giác BDEC là hình thang cân.

b) Chứng minh DE = DE (đáy nhỏ DE, cạnh bên DB):

1. **Định lý đường phân giác**:
- Theo định lý đường phân giác trong tam giác, ta có:
- \(\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC}\).
- \(\frac{CD}{DB} = \frac{AC}{AB}\).

2. **Do tam giác ABC cân tại A**:
- \(AB = AC\), nên \(\frac{BE}{EC} = 1\) và \(\frac{CD}{DB} = 1\).

3. **Tính chất của hình thang cân**:
- Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, do đó \(DE = DE\).

Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ giác BDEC là hình thang cân và DE = DE.