Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường phân giác BE và CD. Chứng minh rằng: BDEC là hình thang cân

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài toán 17. Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường phân giác BE và CD
Chứng minh rằng:
a) BDEC là hình thang cân.
big bi ob off
eisd to 28
ut) goed! daid Al
18 6 DA 60 isl
b) DE = DE (đáy nhỏ DE, cạnh bên DB).
2 trả lời
Hỏi chi tiết
55
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng tứ giác BDEC là hình thang cân, ta thực hiện các bước sau:

a) Chứng minh BDEC là hình thang cân:

1. **Tam giác ABC cân tại A**:
- Do tam giác ABC cân tại A, nên \(AB = AC\).

2. **Đường phân giác BE và CD**:
- BE là đường phân giác của góc B.
- CD là đường phân giác của góc C.

3. **Góc tại các đỉnh B và C**:
- Do BE là đường phân giác của góc B, nên \(\angle ABE = \angle EBC\).
- Do CD là đường phân giác của góc C, nên \(\angle ACD = \angle DCA\).

4. **Góc tại các đỉnh E và D**:
- Xét góc \(\angle EBD\) và \(\angle DCE\):
- \(\angle EBD = \angle EBC + \angle CBD\).
- \(\angle DCE = \angle DCA + \angle ACD\).

5. **Góc đối đỉnh**:
- Do \(\angle EBC = \angle DCA\) và \(\angle CBD = \angle ACD\), nên \(\angle EBD = \angle DCE\).

6. **Tứ giác BDEC**:
- Từ các góc đối đỉnh bằng nhau, ta có \(\angle EBD = \angle DCE\), chứng tỏ rằng tứ giác BDEC là hình thang cân.

b) Chứng minh DE = DE (đáy nhỏ DE, cạnh bên DB):

1. **Định lý đường phân giác**:
- Theo định lý đường phân giác trong tam giác, ta có:
- \(\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC}\).
- \(\frac{CD}{DB} = \frac{AC}{AB}\).

2. **Do tam giác ABC cân tại A**:
- \(AB = AC\), nên \(\frac{BE}{EC} = 1\) và \(\frac{CD}{DB} = 1\).

3. **Tính chất của hình thang cân**:
- Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, do đó \(DE = DE\).

Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ giác BDEC là hình thang cân và DE = DE.
3
0
Bảo Yến
19/07 14:36:52
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
0
Ngoc Trinh
19/07 14:36:55
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k