Để giải bài toán này, ta cần xác định vận tốc của xe tải và xe khách. Gọi vận tốc của xe tải là \( v_t \) (km/h) và vận tốc của xe khách là \( v_k \) (km/h).

### Bước 1: Tính thời gian và khoảng cách khi hai xe gặp nhau

1. Xe tải khởi hành trước xe khách 36 phút, tức là \( \frac{36}{60} = 0.6 \) giờ.
2. Sau khi xe khách đi được 24 phút, tức là \( \frac{24}{60} = 0.4 \) giờ, thì hai xe gặp nhau.

Trong thời gian này, xe tải đã đi được \( 0.6 + 0.4 = 1 \) giờ.

### Bước 2: Thiết lập phương trình khi hai xe gặp nhau

Khi hai xe gặp nhau, tổng quãng đường mà cả hai xe đã đi bằng 65 km (khoảng cách từ Huế đến Quảng Trị).

- Quãng đường xe tải đi được trong 1 giờ là \( v_t \times 1 = v_t \) km.
- Quãng đường xe khách đi được trong 0.4 giờ là \( v_k \times 0.4 \) km.

Ta có phương trình:
\[ v_t + v_k \times 0.4 = 65 \]

### Bước 3: Thiết lập phương trình khi hai xe đi cùng chiều

Nếu hai xe khởi hành đồng thời và đi cùng chiều về Hà Nội, sau 13 giờ hai xe gặp nhau. Trong thời gian này, xe khách sẽ vượt qua xe tải.

- Quãng đường xe tải đi được trong 13 giờ là \( v_t \times 13 \) km.
- Quãng đường xe khách đi được trong 13 giờ là \( v_k \times 13 \) km.

Khi xe khách gặp xe tải, khoảng cách giữa hai xe bằng quãng đường xe khách đi trừ quãng đường xe tải đi:
\[ v_k \times 13 - v_t \times 13 = 65 \]

### Bước 4: Giải hệ phương trình

Ta có hệ phương trình:
1. \( v_t + 0.4 v_k = 65 \)
2. \( 13 v_k - 13 v_t = 65 \)

Giải phương trình thứ hai:
\[ 13 v_k - 13 v_t = 65 \]
\[ v_k - v_t = \frac{65}{13} \]
\[ v_k - v_t = 5 \]

Thay \( v_k = v_t + 5 \) vào phương trình thứ nhất:
\[ v_t + 0.4 (v_t + 5) = 65 \]
\[ v_t + 0.4 v_t + 2 = 65 \]
\[ 1.4 v_t + 2 = 65 \]
\[ 1.4 v_t = 63 \]
\[ v_t = \frac{63}{1.4} \]
\[ v_t = 45 \]

Từ đó, ta có:
\[ v_k = v_t + 5 \]
\[ v_k = 45 + 5 \]
\[ v_k = 50 \]

### Kết luận

- Vận tốc của xe tải là 45 km/h.
- Vận tốc của xe khách là 50 km/h.