Dưới đây là lời giải cho các bài tập trong hình ảnh:

### Bài 3: Giải tam giác \( \triangle ABC \) trong các hình sau

#### Hình 13:
- \( AB = 10 \) cm
- \( \angle A = 45^\circ \)
- \( BC = 25 \) cm

Sử dụng định lý cosin để tìm \( AC \):
\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle A) \]
\[ AC^2 = 10^2 + 25^2 - 2 \cdot 10 \cdot 25 \cdot \cos(45^\circ) \]
\[ AC^2 = 100 + 625 - 500 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
\[ AC^2 = 725 - 250\sqrt{2} \]
\[ AC \approx 15.81 \text{ cm} \]

#### Hình 14:
- \( AB = 16 \) cm
- \( \angle A = 42^\circ \)
- \( BC = 16 \) cm

Sử dụng định lý cosin để tìm \( AC \):
\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle A) \]
\[ AC^2 = 16^2 + 16^2 - 2 \cdot 16 \cdot 16 \cdot \cos(42^\circ) \]
\[ AC^2 = 256 + 256 - 512 \cdot \cos(42^\circ) \]
\[ AC^2 = 512 - 512 \cdot 0.7431 \]
\[ AC^2 = 512 - 380.67 \]
\[ AC \approx 10.92 \text{ cm} \]

#### Hình 15:
- \( AB = 16 \) cm
- \( \angle A = 42^\circ \)
- \( BC = 16 \) cm

Tương tự như Hình 14, \( AC \approx 10.92 \text{ cm} \).

#### Hình 16:
- \( AB = 25 \) cm
- \( \angle A = 48^\circ \)
- \( BC = 25 \) cm

Sử dụng định lý cosin để tìm \( AC \):
\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle A) \]
\[ AC^2 = 25^2 + 25^2 - 2 \cdot 25 \cdot 25 \cdot \cos(48^\circ) \]
\[ AC^2 = 625 + 625 - 1250 \cdot \cos(48^\circ) \]
\[ AC^2 = 1250 - 1250 \cdot 0.6691 \]
\[ AC^2 = 1250 - 836.375 \]
\[ AC \approx 16.18 \text{ cm} \]

#### Hình 17:
- \( AB = 10 \) cm
- \( \angle A = 50^\circ \)
- \( BC = 10 \) cm

Sử dụng định lý cosin để tìm \( AC \):
\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle A) \]
\[ AC^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos(50^\circ) \]
\[ AC^2 = 100 + 100 - 200 \cdot \cos(50^\circ) \]
\[ AC^2 = 200 - 200 \cdot 0.6428 \]
\[ AC^2 = 200 - 128.56 \]
\[ AC \approx 8.36 \text{ cm} \]

#### Hình 18:
- \( AB = 11 \) cm
- \( \angle A = 60^\circ \)
- \( BC = 11 \) cm

Sử dụng định lý cosin để tìm \( AC \):
\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle A) \]
\[ AC^2 = 11^2 + 11^2 - 2 \cdot 11 \cdot 11 \cdot \cos(60^\circ) \]
\[ AC^2 = 121 + 121 - 242 \cdot \frac{1}{2} \]
\[ AC^2 = 242 - 121 \]
\[ AC = 11 \text{ cm} \]

### Bài 4:
Một chiếc thang dài 3,5 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc "an toàn" là 70°?

Sử dụng định lý sin:
\[ \cos(70^\circ) = \frac{\text{Khoảng cách từ chân thang đến tường}}{3.5} \]
\[ \text{Khoảng cách từ chân thang đến tường} = 3.5 \cdot \cos(70^\circ) \]
\[ \text{Khoảng cách từ chân thang đến tường} = 3.5 \cdot 0.342 \]
\[ \text{Khoảng cách từ chân thang đến tường} \approx 1.2 \text{ m} \]

### Bài 5:
Một chiếc thang dài 3 m được bắc vào một bức tường. Để đảm bảo an toàn thì góc tạo bởi chiếc thang so với mặt đất là 63°. Hỏi phải đặt chân thang cách chân tường bao nhiêu mét?

Sử dụng định lý sin:
\[ \cos(63^\circ) = \frac{\text{Khoảng cách từ chân thang đến tường}}{3} \]
\[ \text{Khoảng cách từ chân thang đến tường} = 3 \cdot \cos(63^\circ) \]
\[ \text{Khoảng cách từ chân thang đến tường} = 3 \cdot 0.454 \]
\[ \text{Khoảng cách từ chân thang đến tường} \approx 1.4 \text{ m} \]

Hy vọng các lời giải trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán này.