Để giải các phương trình sau, chúng ta sẽ thực hiện các bước giải chi tiết cho từng phương trình.

a) \((4x^2 - 9)(x + 2) = (2x + 3)(x^2 - 4)\)

Bước 1: Phân tích các đa thức:
- \(4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3)\)
- \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\)

Bước 2: Thay vào phương trình:
\((2x - 3)(2x + 3)(x + 2) = (2x + 3)(x - 2)(x + 2)\)

Bước 3: Loại bỏ nhân tử chung \((2x + 3)(x + 2)\):
\(2x - 3 = x - 2\)

Bước 4: Giải phương trình đơn giản:
\(2x - x = -2 + 3\)
\(x = 1\)

Bước 5: Kiểm tra lại nghiệm:
Thay \(x = 1\) vào phương trình ban đầu để kiểm tra.

b) \((x - 3)(x + 4)(17x^2 - 17x + 8) = (x - 3)(x + 4)(8x^2 - 17x + 24)\)

Bước 1: Loại bỏ nhân tử chung \((x - 3)(x + 4)\):
\(17x^2 - 17x + 8 = 8x^2 - 17x + 24\)

Bước 2: Giải phương trình đơn giản:
\(17x^2 - 8x^2 = 24 - 8\)
\(9x^2 = 16\)
\(x^2 = \frac{16}{9}\)
\(x = \pm \frac{4}{3}\)

Bước 3: Kiểm tra lại nghiệm:
Thay \(x = \frac{4}{3}\) và \(x = -\frac{4}{3}\) vào phương trình ban đầu để kiểm tra.

c) \(x + x^3 - 8x - 8 = 0\)

Bước 1: Gom các hạng tử lại:
\(x^3 - 7x - 8 = 0\)

Bước 2: Sử dụng phương pháp thử nghiệm nghiệm:
Thử nghiệm \(x = 1\):
\(1^3 - 7(1) - 8 = 1 - 7 - 8 = -14 \neq 0\)

Thử nghiệm \(x = -1\):
\((-1)^3 - 7(-1) - 8 = -1 + 7 - 8 = -2 \neq 0\)

Thử nghiệm \(x = 2\):
\(2^3 - 7(2) - 8 = 8 - 14 - 8 = -14 \neq 0\)

Thử nghiệm \(x = -2\):
\((-2)^3 - 7(-2) - 8 = -8 + 14 - 8 = -2 \neq 0\)

Thử nghiệm \(x = 3\):
\(3^3 - 7(3) - 8 = 27 - 21 - 8 = -2 \neq 0\)

Thử nghiệm \(x = -3\):
\((-3)^3 - 7(-3) - 8 = -27 + 21 - 8 = -14 \neq 0\)

Thử nghiệm \(x = 4\):
\(4^3 - 7(4) - 8 = 64 - 28 - 8 = 28 \neq 0\)

Thử nghiệm \(x = -4\):
\((-4)^3 - 7(-4) - 8 = -64 + 28 - 8 = -44 \neq 0\)

Bước 3: Sử dụng phương pháp phân tích nghiệm hoặc công thức nghiệm bậc ba để tìm nghiệm chính xác.

d) \((x - 2)^2 - 4 + x^2 = (2 - x)(x + 5)\)

Bước 1: Mở rộng các đa thức:
\((x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4\)
\((2 - x)(x + 5) = 2x + 10 - x^2 - 5x = -x^2 - 3x + 10\)

Bước 2: Thay vào phương trình:
\(x^2 - 4x + 4 - 4 + x^2 = -x^2 - 3x + 10\)

Bước 3: Gom các hạng tử lại:
\(2x^2 - 4x = -x^2 - 3x + 10\)

Bước 4: Giải phương trình đơn giản:
\(3x^2 - x - 10 = 0\)

Bước 5: Sử dụng công thức nghiệm bậc hai:
\(x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(3)(-10)}}{2(3)}\)
\(x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 120}}{6}\)
\(x = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{6}\)
\(x = \frac{1 \pm 11}{6}\)

Bước 6: Tìm nghiệm:
\(x = 2\) hoặc \(x = -\frac{5}{3}\)

Bước 7: Kiểm tra lại nghiệm:
Thay \(x = 2\) và \(x = -\frac{5}{3}\) vào phương trình ban đầu để kiểm tra.

Vậy các nghiệm của các phương trình là:
a) \(x = 1\)
b) \(x = \pm \frac{4}{3}\)
c) (Cần sử dụng phương pháp phân tích nghiệm hoặc công thức nghiệm bậc ba để tìm nghiệm chính xác)
d) \(x = 2\) hoặc \(x = -\frac{5}{3}\)