Để tìm hai số lẻ liên tiếp \(a\) và \(b\) sao cho \(\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{2}{99}\), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Biểu diễn \(b\) theo \(a\)**:
Vì \(a\) và \(b\) là hai số lẻ liên tiếp, ta có thể viết \(b = a + 2\).

2. **Thay \(b\) vào phương trình**:
\[
\frac{1}{a} - \frac{1}{a+2} = \frac{2}{99}
\]

3. **Tìm mẫu số chung**:
\[
\frac{(a+2) - a}{a(a+2)} = \frac{2}{99}
\]
\[
\frac{2}{a(a+2)} = \frac{2}{99}
\]

4. **So sánh tử số và mẫu số**:
Vì tử số ở cả hai vế đều là 2, ta có thể bỏ qua tử số và so sánh mẫu số:
\[
a(a+2) = 99
\]

5. **Giải phương trình bậc hai**:
\[
a^2 + 2a - 99 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[
a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong trường hợp này, \(a = 1\), \(b = 2\), và \(c = -99\):
\[
a = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-99)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
a = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 396}}{2}
\]
\[
a = \frac{-2 \pm \sqrt{400}}{2}
\]
\[
a = \frac{-2 \pm 20}{2}
\]

Ta có hai nghiệm:
\[
a = \frac{18}{2} = 9
\]
\[
a = \frac{-22}{2} = -11
\]

6. **Kiểm tra nghiệm**:
Vì \(a\) và \(b\) phải là số lẻ dương liên tiếp, ta chọn \(a = 9\).

Khi đó, \(b = a + 2 = 11\).

Vậy hai số lẻ liên tiếp cần tìm là \(a = 9\) và \(b = 11\).