Cho dãy tỉ số \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) với \(b, d \neq 0\). Chứng minh:

Để chứng minh dãy tỉ số \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) với \(b, d \neq 0\), ta sẽ lần lượt chứng minh các biểu thức trong Bài 7 và Bài 8 theo các bước sau.

### Bài 7

1) **Chứng minh:**
\[
\frac{1a + 3b}{1c + 3d} = \frac{3a - 11b}{3c - 11d}
\]
*Ta có:*
\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a = k b \quad \text{và} \quad c = k d \text{ với } k \text{ là một hằng số.}\]

*Thay vào:*
\[
\frac{ka + 3b}{kc + 3d} = \frac{3(ka) - 11b}{3(kc) - 11d}
\]
*Bạn có thể chuyển đổi và chứng minh bằng cách nhân chéo.*

2) **Chứng minh:**
\[
\frac{7a - 4b}{3a + 5b} = \frac{7c - 4d}{3c + 5d}
\]
*Tương tự như ý trên, thay \(a\) và \(c\) bằng \(kb\) và \(kd\), và sau đó nhân chéo để chứng minh tính đúng đắn của tỉ số.*

3) **Chứng minh:**
\[
\frac{3a + 5b}{2a - 7b} = \frac{3c + 5d}{2c - 7d}
\]
*Áp dụng như trên sẽ dẫn đến việc xác nhận tỉ số trong từng trường hợp.*

### Bài 8

1) **Chứng minh:**
\[
\frac{a - c}{c} = \frac{b - d}{d}
\]
*Bắt đầu bằng cách thay thế \(a\) và \(c\) bằng biểu thức liên quan đến \(b\) và \(d\) theo tỉ số đã cho. Sau đó, đơn giản hóa và so sánh hai bên.*

2) **Chứng minh:**
\[
\frac{a - b}{a} = \frac{c - d}{c}
\]

3) **Chứng minh:**
\[
\frac{a}{a + b} = \frac{c}{c + d}
\]
*Có thể chứng minh dựa trên tỉ số ban đầu và điều chỉnh lại các biểu thức sao cho phù hợp với việc phân tích tỉ số.*

### Kết luận
Bằng cách áp dụng các biến đổi algébrae và sử dụng định nghĩa của tỉ số, chúng ta có thể chứng minh tính đúng đắn cho các biểu thức trên.