Một con kênh có 2 bờ song song a và b

Để xác định cầu \(MN\) vuông góc với kênh sao cho đoạn đường đi từ \(P\) đến \(M\) rồi đến \(N\) là ngắn nhất, ta có thể sử dụng phương pháp phản xạ.

1. **Phản xạ điểm \(Q\) qua bờ \(a\):**
- Gọi \(Q'\) là điểm đối xứng của \(Q\) qua bờ \(a\). Điều này có nghĩa là khoảng cách từ \(Q\) đến \(a\) bằng khoảng cách từ \(Q'\) đến \(a\), và \(Q'\) nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với \(a\) đi qua \(Q\).

2. **Xác định đường thẳng \(PQ'\):**
- Vẽ đường thẳng \(PQ'\). Đường thẳng này sẽ cắt bờ \(a\) tại điểm \(N\).

3. **Xác định điểm \(M\):**
- Từ điểm \(N\), vẽ một đường thẳng vuông góc với kênh (song song với \(MN\)) cắt bờ \(b\) tại điểm \(M\).

4. **Kiểm tra tính vuông góc:**
- Đảm bảo rằng \(MN\) vuông góc với kênh.

Bằng cách này, đoạn đường đi từ \(P\) đến \(M\) rồi đến \(N\) sẽ là ngắn nhất vì đường đi từ \(P\) đến \(N\) qua \(M\) tương đương với đường đi từ \(P\) đến \(Q'\) qua \(N\).

**Lý do:**
- Phản xạ điểm \(Q\) qua bờ \(a\) giúp chúng ta chuyển bài toán thành việc tìm đường đi ngắn nhất từ \(P\) đến \(Q'\) qua một điểm trên bờ \(a\). Đường thẳng \(PQ'\) sẽ cắt bờ \(a\) tại điểm \(N\), và từ đó ta có thể xác định điểm \(M\) trên bờ \(b\) sao cho \(MN\) vuông góc với kênh.

**Tóm lại:**
- Phản xạ \(Q\) qua bờ \(a\) để có \(Q'\).
- Vẽ đường thẳng \(PQ'\) và xác định điểm cắt \(N\) trên bờ \(a\).
- Từ \(N\), vẽ đường vuông góc với kênh để xác định điểm \(M\) trên bờ \(b\).

Đây là cách xác định cầu \(MN\) sao cho đoạn đường đi từ \(P\) đến \(M\) rồi đến \(N\) là ngắn nhất.