Để xác định điều kiện xác định của phương trình \( \frac{x}{x-3} - x - \frac{1}{x} - 1 = 0 \), chúng ta cần đảm bảo rằng tất cả các biểu thức trong phương trình đều có nghĩa, tức là không có mẫu số bằng 0.

Phương trình có các phân số với mẫu số là \( x-3 \) và \( x \). Do đó, điều kiện xác định là các mẫu số này không được bằng 0.

1. \( x - 3 \neq 0 \)
\[
\Rightarrow x \neq 3
\]

2. \( x \neq 0 \)

Kết hợp hai điều kiện trên, ta có:
\[
x \neq 3 \quad \text{và} \quad x \neq 0
\]

Vậy điều kiện xác định của phương trình là:
\[
x \neq 3 \quad \text{và} \quad x \neq 0
\]

Điều này có nghĩa là phương trình chỉ có nghĩa khi \( x \) không bằng 3 và không bằng 0.