Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến dãy số 102, 108, 114, 120,..., ta cần xác định xem đây là loại dãy số nào. Dễ thấy rằng đây là một dãy số cộng (còn gọi là cấp số cộng) vì các số hạng liên tiếp hơn kém nhau một số không đổi.

a. Tìm số hạng thứ 45 của dãy số:

Dãy số này có số hạng đầu tiên \(a_1 = 102\) và công sai \(d = 108 - 102 = 6\).

Công thức tổng quát cho số hạng thứ \(n\) của một cấp số cộng là:
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Áp dụng công thức này để tìm số hạng thứ 45 (\(n = 45\)):
\[ a_{45} = 102 + (45-1) \times 6 \]
\[ a_{45} = 102 + 44 \times 6 \]
\[ a_{45} = 102 + 264 \]
\[ a_{45} = 366 \]

Vậy số hạng thứ 45 của dãy số là 366.

b. Tìm tổng của 45 số hạng đầu tiên của dãy số:

Công thức tổng quát cho tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là:
\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

Áp dụng công thức này để tìm tổng của 45 số hạng đầu tiên (\(n = 45\)):
\[ S_{45} = \frac{45}{2} \times (102 + 366) \]
\[ S_{45} = \frac{45}{2} \times 468 \]
\[ S_{45} = 45 \times 234 \]
\[ S_{45} = 10530 \]

Vậy tổng của 45 số hạng đầu tiên của dãy số là 10530.