Để thực hiện các phép tính trong bài này, ta sẽ giải từng phần một.

### Phần a:
\[ \frac{11 \cdot 3^{2 \cdot 37} - 9^{15}}{(2 \cdot 3^{14})^2} \]

1. Tính tử số:
\[ 11 \cdot 3^{2 \cdot 37} - 9^{15} \]
\[ 11 \cdot 3^{74} - (3^2)^{15} \]
\[ 11 \cdot 3^{74} - 3^{30} \]

2. Tính mẫu số:
\[ (2 \cdot 3^{14})^2 \]
\[ 2^2 \cdot 3^{28} \]
\[ 4 \cdot 3^{28} \]

### Phần b:
\[ \frac{2^{10} \cdot 3^{10} - 2^{10} \cdot 3^9}{2^2 \cdot 3^{10}} \]

1. Tính tử số:
\[ 2^{10} \cdot 3^{10} - 2^{10} \cdot 3^9 \]
\[ 2^{10} \cdot 3^9 (3 - 1) \]
\[ 2^{10} \cdot 3^9 \cdot 2 \]
\[ 2^{11} \cdot 3^9 \]

2. Tính mẫu số:
\[ 2^2 \cdot 3^{10} \]

3. Kết quả:
\[ \frac{2^{11} \cdot 3^9}{2^2 \cdot 3^{10}} \]
\[ \frac{2^{11-2} \cdot 3^9}{3^{10}} \]
\[ \frac{2^9}{3} \]

### Phần c:
\[ \frac{4^5 \cdot 9^4 - 2 \cdot 6^9}{2^{10} \cdot 3^8 + 6 \cdot 20} \]

1. Tính tử số:
\[ 4^5 \cdot 9^4 - 2 \cdot 6^9 \]
\[ (2^2)^5 \cdot (3^2)^4 - 2 \cdot (2 \cdot 3)^9 \]
\[ 2^{10} \cdot 3^8 - 2 \cdot 2^9 \cdot 3^9 \]
\[ 2^{10} \cdot 3^8 - 2^{10} \cdot 3^9 \]

2. Tính mẫu số:
\[ 2^{10} \cdot 3^8 + 6 \cdot 20 \]
\[ 2^{10} \cdot 3^8 + 120 \]

3. Kết quả:
\[ \frac{2^{10} \cdot 3^8 (1 - 3)}{2^{10} \cdot 3^8 + 120} \]
\[ \frac{2^{10} \cdot 3^8 \cdot (-2)}{2^{10} \cdot 3^8 + 120} \]
\[ \frac{-2 \cdot 2^{10} \cdot 3^8}{2^{10} \cdot 3^8 + 120} \]

Do đó, kết quả của từng phần là:
a. \(\frac{11 \cdot 3^{74} - 3^{30}}{4 \cdot 3^{28}}\)
b. \(\frac{2^9}{3}\)
c. \(\frac{-2 \cdot 2^{10} \cdot 3^8}{2^{10} \cdot 3^8 + 120}\)