Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau:

### Vẽ hình:
1. Vẽ 4 đường thẳng cắt nhau tại một điểm \( O \). Đặt tên các đường thẳng là \( d_1, d_2, d_3, d_4 \).
2. Các đường thẳng này chia mặt phẳng thành 8 góc nhỏ.

### Giải bài toán:
#### a. Tìm số cặp góc đối đỉnh được tạo thành (không kể góc bẹt) bằng cách liệt kê:
- Khi 4 đường thẳng cắt nhau tại một điểm, chúng tạo thành 8 góc nhỏ.
- Các góc đối đỉnh là các cặp góc mà mỗi góc nằm đối diện nhau qua điểm giao nhau \( O \).

Liệt kê các cặp góc đối đỉnh:
- Giả sử các góc nhỏ là \( \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4, \alpha_5, \alpha_6, \alpha_7, \alpha_8 \) theo thứ tự.
- Các cặp góc đối đỉnh là: \( (\alpha_1, \alpha_5), (\alpha_2, \alpha_6), (\alpha_3, \alpha_7), (\alpha_4, \alpha_8) \).

Vậy có 4 cặp góc đối đỉnh.

#### b. Bằng cách tính toán:
- Mỗi đường thẳng cắt các đường thẳng khác tại điểm \( O \), tạo thành 2 góc đối đỉnh với mỗi đường thẳng khác.
- Với 4 đường thẳng, mỗi đường thẳng sẽ tạo ra 3 cặp góc đối đỉnh với các đường thẳng còn lại.
- Tổng số cặp góc đối đỉnh là \( 4 \times 3 / 2 = 6 \) (chia cho 2 vì mỗi cặp góc đối đỉnh được tính hai lần).

#### c. Bài toán tổng quát:
Chứng minh rằng "Nếu có \( n \) đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm thì số cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt) được tạo thành là \( n(n-1) \)":

- Mỗi đường thẳng cắt các đường thẳng khác tại điểm \( O \), tạo thành 2 góc đối đỉnh với mỗi đường thẳng khác.
- Với \( n \) đường thẳng, mỗi đường thẳng sẽ tạo ra \( n-1 \) cặp góc đối đỉnh với các đường thẳng còn lại.
- Tổng số cặp góc đối đỉnh là \( n \times (n-1) / 2 \) (chia cho 2 vì mỗi cặp góc đối đỉnh được tính hai lần).

Tuy nhiên, để không kể góc bẹt, ta chỉ cần tính số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn 180 độ:
- Mỗi cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn 180 độ sẽ được tính một lần.
- Vậy số cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt) là \( n(n-1) \).

### Kết luận:
- Với 4 đường thẳng cắt nhau tại một điểm, số cặp góc đối đỉnh là 6.
- Tổng quát, với \( n \) đường thẳng cắt nhau tại một điểm, số cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt) là \( n(n-1) \).