Để tìm các hệ số \(a\) và \(b\) của đường thẳng \(d: y = ax + b\) sao cho \(d\) song song với đường thẳng \(y = 2x - 1\) và cắt đường thẳng \(y = 3x - 2\) tại điểm có hoành độ bằng 1, ta thực hiện các bước sau:

1. **Điều kiện song song:**
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi hệ số góc của chúng bằng nhau. Do đó, ta có:
\[
a = 2
\]

2. **Điều kiện cắt tại điểm có hoành độ bằng 1:**
Giả sử điểm \(A\) có hoành độ bằng 1, tức là \(x = 1\). Khi đó, ta cần tìm tung độ của điểm này trên cả hai đường thẳng \(d\) và \(y = 3x - 2\).

- Với đường thẳng \(d: y = 2x + b\):
\[
y = 2 \cdot 1 + b = 2 + b
\]

- Với đường thẳng \(y = 3x - 2\):
\[
y = 3 \cdot 1 - 2 = 3 - 2 = 1
\]

Vì điểm \(A\) nằm trên cả hai đường thẳng, nên tung độ của điểm này phải bằng nhau:
\[
2 + b = 1
\]

Giải phương trình này, ta được:
\[
b = 1 - 2 = -1
\]

Vậy, các hệ số \(a\) và \(b\) của đường thẳng \(d\) là:
\[
a = 2, \quad b = -1
\]

Do đó, phương trình của đường thẳng \(d\) là:
\[
y = 2x - 1
\]