Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập:

a) \(\left(\frac{2}{9} + \frac{2}{3}\right)^2\)

Trước tiên, ta cần tính tổng trong ngoặc:
\[
\frac{2}{9} + \frac{2}{3} = \frac{2}{9} + \frac{6}{9} = \frac{8}{9}
\]

Sau đó, ta bình phương kết quả:
\[
\left(\frac{8}{9}\right)^2 = \frac{64}{81}
\]

b) \(\left(\frac{1}{3} - \frac{5}{2}\right)^3\)

Trước tiên, ta cần tính hiệu trong ngoặc:
\[
\frac{1}{3} - \frac{5}{2} = \frac{2 - 15}{6} = \frac{-13}{6}
\]

Sau đó, ta lập phương kết quả:
\[
\left(\frac{-13}{6}\right)^3 = \frac{-2197}{216}
\]

c) \(\left(\frac{-20}{27}\right)^0 - 12 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \frac{1}{8}\)

Bất kỳ số nào (khác 0) mũ 0 đều bằng 1:
\[
\left(\frac{-20}{27}\right)^0 = 1
\]

Tiếp theo, ta tính các phần còn lại:
\[
\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
\]
\[
\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{32}
\]

Cuối cùng, ta cộng/trừ các kết quả:
\[
1 - 12 + \frac{1}{32} = -11 + \frac{1}{32} = -\frac{352}{32} + \frac{1}{32} = -\frac{351}{32}
\]

d) \(3^2 + 4 \cdot \left(\frac{7}{9}\right)^0 + \left[(-5)^2 \cdot \frac{1}{5}\right] : 25\)

Trước tiên, ta tính các phần riêng lẻ:
\[
3^2 = 9
\]
\[
\left(\frac{7}{9}\right)^0 = 1
\]
\[
4 \cdot 1 = 4
\]
\[
(-5)^2 = 25
\]
\[
25 \cdot \frac{1}{5} = 5
\]
\[
5 : 25 = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}
\]

Cuối cùng, ta cộng các kết quả:
\[
9 + 4 + \frac{1}{5} = 13 + \frac{1}{5} = \frac{65}{5} + \frac{1}{5} = \frac{66}{5}
\]

Vậy kết quả của các bài tập là:
a) \(\frac{64}{81}\)
b) \(\frac{-2197}{216}\)
c) \(-\frac{351}{32}\)
d) \(\frac{66}{5}\)