Phân tích nhân tử là một phương pháp trong đại số để biểu diễn một đa thức dưới dạng tích của các đa thức khác. Dưới đây là phân tích nhân tử cho các biểu thức đã cho:

A. \( x^2 - 2\sqrt{a} \)

Biểu thức này không thể phân tích thành nhân tử bằng các phương pháp thông thường như phân tích thành nhân tử bậc hai hay dùng hằng đẳng thức. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử rằng \( 2\sqrt{a} \) là một số cụ thể, chúng ta có thể xem xét các phương pháp khác. Nhưng với thông tin hiện tại, biểu thức này không thể phân tích thêm.

B. \( x^2 + 2\sqrt{13} \cdot x + 13 \)

Biểu thức này có thể được nhận dạng là một hằng đẳng thức đáng nhớ của bình phương một tổng:

\[ x^2 + 2\sqrt{13} \cdot x + 13 = (x + \sqrt{13})^2 \]

C. \( x^2 - 3 \)

Biểu thức này có thể được phân tích bằng cách sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

\[ x^2 - 3 = (x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3}) \]

D. \( x^2 - 6 \)

Biểu thức này cũng có thể được phân tích bằng cách sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

\[ x^2 - 6 = (x - \sqrt{6})(x + \sqrt{6}) \]

Tóm lại, các biểu thức đã cho được phân tích nhân tử như sau:

A. \( x^2 - 2\sqrt{a} \): Không thể phân tích thêm với thông tin hiện tại.
B. \( x^2 + 2\sqrt{13} \cdot x + 13 = (x + \sqrt{13})^2 \)
C. \( x^2 - 3 = (x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3}) \)
D. \( x^2 - 6 = (x - \sqrt{6})(x + \sqrt{6}) \)