Tìm nghiệm: x, y

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Dưới đây là cách giải chi tiết:

Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2x^2 - 15xy + 4y^2 - 12x + 45y - 24 = 0 \\
x^2 + xy - 2y^2 - 3x + 3y = 0
\end{cases}
\]

Bước 1: Giải phương trình thứ hai để biểu diễn \(x\) theo \(y\) hoặc ngược lại.

Phương trình thứ hai:
\[ x^2 + xy - 2y^2 - 3x + 3y = 0 \]

Chúng ta có thể thử biểu diễn \(x\) theo \(y\). Giả sử \(x = ky\), thay vào phương trình thứ hai:
\[ (ky)^2 + ky \cdot y - 2y^2 - 3ky + 3y = 0 \]
\[ k^2y^2 + ky^2 - 2y^2 - 3ky + 3y = 0 \]
\[ y^2(k^2 + k - 2) - y(3k - 3) = 0 \]

Chia cả hai vế cho \(y\) (với \(y \neq 0\)):
\[ y(k^2 + k - 2) - (3k - 3) = 0 \]
\[ k^2 + k - 2 = 0 \]
\[ (k - 1)(k + 2) = 0 \]

Vậy \(k = 1\) hoặc \(k = -2\).

Trường hợp 1: \(k = 1\), tức là \(x = y\).

Thay \(x = y\) vào phương trình thứ nhất:
\[ 2y^2 - 15y^2 + 4y^2 - 12y + 45y - 24 = 0 \]
\[ -9y^2 + 33y - 24 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
\[ y = \frac{-33 \pm \sqrt{33^2 - 4(-9)(-24)}}{2(-9)} \]
\[ y = \frac{-33 \pm \sqrt{1089 - 864}}{-18} \]
\[ y = \frac{-33 \pm \sqrt{225}}{-18} \]
\[ y = \frac{-33 \pm 15}{-18} \]

Vậy:
\[ y = \frac{-33 + 15}{-18} = 1 \]
\[ y = \frac{-33 - 15}{-18} = \frac{48}{-18} = -2.67 \]

Với \(y = 1\), \(x = 1\).
Với \(y = -2.67\), \(x = -2.67\).

Trường hợp 2: \(k = -2\), tức là \(x = -2y\).

Thay \(x = -2y\) vào phương trình thứ nhất:
\[ 2(-2y)^2 - 15(-2y)y + 4y^2 - 12(-2y) + 45y - 24 = 0 \]
\[ 8y^2 + 30y^2 + 4y^2 + 24y + 45y - 24 = 0 \]
\[ 42y^2 + 69y - 24 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
\[ y = \frac{-69 \pm \sqrt{69^2 - 4(42)(-24)}}{2(42)} \]
\[ y = \frac{-69 \pm \sqrt{4761 + 4032}}{84} \]
\[ y = \frac{-69 \pm \sqrt{8793}}{84} \]

Vậy:
\[ y = \frac{-69 + \sqrt{8793}}{84} \]
\[ y = \frac{-69 - \sqrt{8793}}{84} \]

Từ đó, ta có thể tìm được \(x\).

Kết luận:
Nghiệm của hệ phương trình là:
\[ (x, y) = (1, 1) \]
\[ (x, y) = (-2.67, -2.67) \]
\[ (x, y) = (-2y, y) \] với \(y = \frac{-69 + \sqrt{8793}}{84}\) hoặc \(y = \frac{-69 - \sqrt{8793}}{84}\).