Để tính tổng của dãy số \(1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + \ldots + 10 \cdot 11\), chúng ta có thể sử dụng một công thức tổng quát cho dãy số này.

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng mỗi số hạng trong dãy có dạng \(n \cdot (n+1)\), với \(n\) chạy từ 1 đến 10. Do đó, tổng của dãy số này có thể được viết lại như sau:

\[
S = \sum_{n=1}^{10} n(n+1)
\]

Chúng ta có thể tách mỗi số hạng \(n(n+1)\) thành \(n^2 + n\):

\[
S = \sum_{n=1}^{10} (n^2 + n)
\]

Bây giờ, chúng ta tách tổng này thành hai tổng riêng biệt:

\[
S = \sum_{n=1}^{10} n^2 + \sum_{n=1}^{10} n
\]

Chúng ta sẽ tính từng tổng một.

1. Tổng của các số \(n\) từ 1 đến 10:

\[
\sum_{n=1}^{10} n = \frac{10 \cdot (10 + 1)}{2} = \frac{10 \cdot 11}{2} = 55
\]

2. Tổng của các số \(n^2\) từ 1 đến 10:

\[
\sum_{n=1}^{10} n^2 = \frac{10 \cdot (10 + 1) \cdot (2 \cdot 10 + 1)}{6} = \frac{10 \cdot 11 \cdot 21}{6} = \frac{2310}{6} = 385
\]

Bây giờ, chúng ta cộng hai tổng này lại:

\[
S = 385 + 55 = 440
\]

Vậy tổng của dãy số \(1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + \ldots + 10 \cdot 11\) là:

\[
\boxed{440}
\]