Để tính các giá trị điện trở \( R \) và \( R_1 \) trong mạch điện, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Tính tổng điện trở của đoạn mạch:**
- Biết cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch là \( I = 6A \).
- Hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch là \( U = 42V \).

Theo định luật Ôm cho toàn mạch:
\[
R_{tổng} = \frac{U}{I} = \frac{42V}{6A} = 7Ω
\]

2. **Tính điện trở tương đương của đoạn mạch song song:**
- Điện trở \( R_3 = 10Ω \).
- Điện trở \( R_1 = 2R \).

Điện trở tương đương của đoạn mạch song song là:
\[
\frac{1}{R_{song song}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_1}
\]
\[
\frac{1}{R_{song song}} = \frac{1}{10Ω} + \frac{1}{2R}
\]
\[
R_{song song} = \frac{10Ω \cdot 2R}{10Ω + 2R} = \frac{20R}{10 + 2R}
\]

3. **Tính điện trở tổng của đoạn mạch:**
- Điện trở \( R \) nối tiếp với đoạn mạch song song:
\[
R_{tổng} = R + R_{song song}
\]
\[
7Ω = R + \frac{20R}{10 + 2R}
\]

4. **Giải phương trình để tìm \( R \):**
\[
7 = R + \frac{20R}{10 + 2R}
\]
Nhân cả hai vế với \( (10 + 2R) \):
\[
7(10 + 2R) = R(10 + 2R) + 20R
\]
\[
70 + 14R = 10R + 2R^2 + 20R
\]
\[
70 + 14R = 10R + 2R^2 + 20R
\]
\[
70 + 14R = 30R + 2R^2
\]
\[
2R^2 + 16R - 70 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
R = \frac{-16 \pm \sqrt{16^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-70)}}{2 \cdot 2}
\]
\[
R = \frac{-16 \pm \sqrt{256 + 560}}{4}
\]
\[
R = \frac{-16 \pm \sqrt{816}}{4}
\]
\[
R = \frac{-16 \pm 28.57}{4}
\]

Chọn giá trị dương:
\[
R = \frac{12.57}{4} = 3.14Ω
\]

5. **Tính \( R_1 \):**
\[
R_1 = 2R = 2 \cdot 3.14Ω = 6.28Ω
\]

Vậy, các giá trị điện trở là:
\[
R = 3.14Ω
\]
\[
R_1 = 6.28Ω
\]