Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D.

- Hình vuông ABCD có các đường chéo AC và BD cắt nhau tại E.
- Do ABCD là hình vuông nên các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.
- Đường chéo của hình vuông bằng \( \sqrt{2} \) lần cạnh của hình vuông. Nếu cạnh của hình vuông là a thì đường chéo sẽ là \( a\sqrt{2} \).
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD chính là điểm E (giao điểm của hai đường chéo).
- Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD chính là khoảng cách từ E đến một trong bốn đỉnh của hình vuông (A, B, C, hoặc D), tức là bằng nửa độ dài đường chéo của hình vuông.

### Xác định tâm đối xứng và hai trục đối xứng của đường tròn đó.

- Tâm đối xứng của đường tròn là điểm E.
- Hai trục đối xứng của đường tròn là hai đường chéo AC và BD của hình vuông.

### b) Tính bán kính của đường tròn đó nếu hình vuông có cạnh bằng 3 cm.

- Độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là \( 3\sqrt{2} \) cm (vì cạnh hình vuông là 3 cm).
- Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là nửa độ dài đường chéo, tức là:
\[ R = \frac{3\sqrt{2}}{2} \]

Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là \( \frac{3\sqrt{2}}{2} \) cm.