Để giải các bài toán dao động điều hòa, chúng ta cần sử dụng các công thức cơ bản của dao động điều hòa. Dưới đây là các bước giải cho các bài toán đã yêu cầu:

### Bài 2:
Phương trình dao động điều hòa: \( x = 10 \cos(2\pi t + \alpha) \) (cm).

Để tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ \( t = 1s \) đến \( t = 25s \), ta cần xác định số chu kỳ dao động trong khoảng thời gian này.

Chu kỳ dao động \( T \) được tính bằng:
\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]
Với \( \omega = 2\pi \), ta có:
\[ T = \frac{2\pi}{2\pi} = 1s \]

Trong khoảng thời gian từ \( t = 1s \) đến \( t = 25s \), số chu kỳ dao động là:
\[ \frac{25s - 1s}{1s} = 24 \]

Trong mỗi chu kỳ, vật đi được quãng đường là \( 4A \) với \( A = 10 \) cm:
\[ 4A = 4 \times 10 = 40 \text{ cm} \]

Vậy trong 24 chu kỳ, quãng đường vật đi được là:
\[ 24 \times 40 = 960 \text{ cm} \]

### Bài 3:
Phương trình dao động điều hòa: \( x = 10 \cos \left( \frac{4\pi}{3} t - \frac{2\pi}{3} \right) \) cm.

#### a. Từ vị trí cân bằng đến điểm có li độ \( x = 5 \) cm:
- Vị trí cân bằng là \( x = 0 \).
- Li độ \( x = 5 \) cm là một nửa biên độ, thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến \( x = 5 \) cm là \( \frac{T}{6} \).

Chu kỳ \( T \) là:
\[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\frac{4\pi}{3}} = \frac{3}{2} \text{ s} \]

Thời gian ngắn nhất:
\[ \frac{T}{6} = \frac{3}{2 \times 6} = \frac{1}{4} \text{ s} \]

#### b. Từ vị trí biên dương đến điểm có li độ \( x = 5\sqrt{3} \) cm:
- Biên độ \( A = 10 \) cm.
- Li độ \( x = 5\sqrt{3} \) cm là \( \frac{\sqrt{3}}{2}A \), thời gian ngắn nhất là \( \frac{T}{12} \).

Thời gian ngắn nhất:
\[ \frac{T}{12} = \frac{3}{2 \times 12} = \frac{1}{8} \text{ s} \]

#### c. Từ vị trí có li độ \( x = -\frac{5}{2} \) cm đến điểm có li độ \( x = -5\sqrt{3} \) cm:
- Thời gian ngắn nhất là \( \frac{T}{6} \).

Thời gian ngắn nhất:
\[ \frac{T}{6} = \frac{3}{2 \times 6} = \frac{1}{4} \text{ s} \]

#### d. Từ điểm có li độ \( x = -5 \) cm đến điểm có li độ \( x = 5 \) cm:
- Thời gian ngắn nhất là \( \frac{T}{2} \).

Thời gian ngắn nhất:
\[ \frac{T}{2} = \frac{3}{2 \times 2} = \frac{3}{4} \text{ s} \]

#### e. Từ điểm có li độ \( x = \frac{5}{2} \) cm đến điểm có li độ \( x = 5\sqrt{3} \) cm:
- Thời gian ngắn nhất là \( \frac{T}{6} \).

Thời gian ngắn nhất:
\[ \frac{T}{6} = \frac{3}{2 \times 6} = \frac{1}{4} \text{ s} \]

#### f. Từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ \( x = 7 \) cm:
- Thời gian ngắn nhất là \( \frac{T}{12} \).

Thời gian ngắn nhất:
\[ \frac{T}{12} = \frac{3}{2 \times 12} = \frac{1}{8} \text{ s} \]

#### g. Từ vị trí biên âm đến vị trí có li độ \( x = 3 \) cm:
- Thời gian ngắn nhất là \( \frac{T}{6} \).

Thời gian ngắn nhất:
\[ \frac{T}{6} = \frac{3}{2 \times 6} = \frac{1}{4} \text{ s} \]

#### h. Từ vị trí có li độ \( x = 5 \) cm theo chiều âm đến vị trí có li độ \( x = -2 \) cm theo chiều dương:
- Thời gian ngắn nhất là \( \frac{T}{2} \).

Thời gian ngắn nhất:
\[ \frac{T}{2} = \frac{3}{2 \times 2} = \frac{3}{4} \text{ s} \]

### Bài 5:
Phương trình dao động điều hòa: \( x = A \cos(\omega t + \varphi) \).

Trong khoảng thời gian \( 1,75s \), vật chuyển động từ vị trí có li độ \( \frac{A\sqrt{3}}{2} \) theo chiều dương đến vị trí có li độ \( \frac{A}{2} \) theo chiều dương.

Vận tốc cực đại \( v_{\text{max}} = \omega A \).

Gia tốc cực đại \( a_{\text{max}} = \omega^2 A \).

Với \( v = \omega A \cos(\omega t + \varphi) \) và \( a = -\omega^2 A \cos(\omega t + \varphi) \).

Khi vật qua vị trí có li độ \( 3 \) cm, vận tốc \( v = 7 \) cm/s.

Độ lớn cực đại của gia tốc:
\[ a_{\text{max}} = \omega^2 A \]

Với \( \omega = 2\pi \) và \( A = 10 \) cm:
\[ a_{\text{max}} = (2\pi)^2 \times 10 = 4\pi^2 \times 10 \approx 394.78 \text{ cm/s}^2 \]

Vậy độ lớn cực đại của gia tốc là khoảng \( 394.78 \text{ cm/s}^2 \).