Để giải phương trình lượng giác \(1 - \cos(x + \pi) - \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \frac{x}{2}\right) = 0\), ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để đơn giản hóa phương trình.

Đầu tiên, ta biết rằng:
\[
\cos(x + \pi) = -\cos(x)
\]
và
\[
\sin\left(\frac{3\pi}{2} + \frac{x}{2}\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) \cos\left(\frac{x}{2}\right) + \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) \sin\left(\frac{x}{2}\right)
\]

Biết rằng:
\[
\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 \quad \text{và} \quad \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0
\]

Do đó:
\[
\sin\left(\frac{3\pi}{2} + \frac{x}{2}\right) = -\cos\left(\frac{x}{2}\right)
\]

Thay các giá trị này vào phương trình ban đầu, ta có:
\[
1 - (-\cos(x)) - (-\cos\left(\frac{x}{2}\right)) = 0
\]

Đơn giản hóa phương trình:
\[
1 + \cos(x) + \cos\left(\frac{x}{2}\right) = 0
\]

Chuyển \(1\) sang vế phải:
\[
\cos(x) + \cos\left(\frac{x}{2}\right) = -1
\]

Đây là phương trình lượng giác cần giải. Ta sẽ xét các giá trị của \(x\) để thỏa mãn phương trình này.

1. **Xét \(x = 2k\pi\)** (với \(k\) là số nguyên):
\[
\cos(2k\pi) = 1 \quad \text{và} \quad \cos\left(\frac{2k\pi}{2}\right) = \cos(k\pi)
\]
Nếu \(k\) là số chẵn, \(\cos(k\pi) = 1\). Nếu \(k\) là số lẻ, \(\cos(k\pi) = -1\).

- Nếu \(k\) là số chẵn:
\[
1 + 1 = 2 \neq -1
\]
- Nếu \(k\) là số lẻ:
\[
1 - 1 = 0 \neq -1
\]

2. **Xét \(x = (2k+1)\pi\)** (với \(k\) là số nguyên):
\[
\cos((2k+1)\pi) = -1 \quad \text{và} \quad \cos\left(\frac{(2k+1)\pi}{2}\right)
\]
Nếu \(k\) là số nguyên, \(\frac{(2k+1)\pi}{2}\) sẽ là một góc lẻ của \(\pi/2\), do đó:
\[
\cos\left(\frac{(2k+1)\pi}{2}\right) = 0
\]

Thay vào phương trình:
\[
-1 + 0 = -1
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = (2k+1)\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Nói cách khác, nghiệm của phương trình là:
\[
x = \pi + 2k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z}
\]