Phương trình cần giải là:
\[ \sin 4x + \cos^4 2x = \sin 2x \cdot \cos 2x \cdot \cos 2x \]

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng các công thức lượng giác và biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.

1. Sử dụng công thức nhân đôi:
\[ \sin 4x = 2 \sin 2x \cos 2x \]

2. Thay vào phương trình ban đầu:
\[ 2 \sin 2x \cos 2x + \cos^4 2x = \sin 2x \cdot \cos^2 2x \]

3. Đặt \( y = \cos 2x \), ta có:
\[ 2 \sin 2x y + y^4 = \sin 2x y^2 \]

4. Chia cả hai vế cho \( y \) (với \( y \neq 0 \)):
\[ 2 \sin 2x + y^3 = \sin 2x y \]

5. Chuyển vế và nhóm các hạng tử chứa \( \sin 2x \):
\[ 2 \sin 2x - \sin 2x y + y^3 = 0 \]
\[ \sin 2x (2 - y) + y^3 = 0 \]

6. Đặt \( \sin 2x = k \), ta có:
\[ k (2 - y) + y^3 = 0 \]

7. Giải phương trình này theo \( k \) và \( y \):
\[ k = \frac{-y^3}{2 - y} \]

8. Ta có \( \cos 2x = y \) và \( \sin 2x = k \). Sử dụng công thức lượng giác cơ bản:
\[ \sin^2 2x + \cos^2 2x = 1 \]
\[ k^2 + y^2 = 1 \]

9. Thay \( k = \frac{-y^3}{2 - y} \) vào phương trình trên:
\[ \left(\frac{-y^3}{2 - y}\right)^2 + y^2 = 1 \]
\[ \frac{y^6}{(2 - y)^2} + y^2 = 1 \]

10. Giải phương trình này để tìm giá trị của \( y \), sau đó suy ra \( x \).

Phương trình này khá phức tạp và có thể cần sử dụng các phương pháp giải phương trình phi tuyến hoặc các công cụ tính toán để tìm nghiệm chính xác.