Tính và rút gọn nếu có

Để tính và rút gọn các biểu thức trong bài 8, ta thực hiện các bước sau:

a/ \( x \left[ 5x^3 - x - \frac{1}{2} \right] \)
\[ = x \cdot 5x^3 - x \cdot x - x \cdot \frac{1}{2} \]
\[ = 5x^4 - x^2 - \frac{x}{2} \]

b/ \( (4x^3 - 5xy + 2x) \left( -\frac{1}{2} xy \right) \)
\[ = 4x^3 \cdot \left( -\frac{1}{2} xy \right) - 5xy \cdot \left( -\frac{1}{2} xy \right) + 2x \cdot \left( -\frac{1}{2} xy \right) \]
\[ = -2x^4y + \frac{5}{2} x^2 y^2 - x^2 y \]

c/ \( (3xy - x^2 + y) \left( \frac{2}{3} x^2 y \right) \)
\[ = 3xy \cdot \left( \frac{2}{3} x^2 y \right) - x^2 \cdot \left( \frac{2}{3} x^2 y \right) + y \cdot \left( \frac{2}{3} x^2 y \right) \]
\[ = 2x^3 y^2 - \frac{2}{3} x^4 y + \frac{2}{3} x^2 y^2 \]

d/ \( \left( \frac{2}{3} x^3 y^2 + 6yz^2 \right) \left( -\frac{1}{2} xy \right) \)
\[ = \frac{2}{3} x^3 y^2 \cdot \left( -\frac{1}{2} xy \right) + 6yz^2 \cdot \left( -\frac{1}{2} xy \right) \]
\[ = -\frac{1}{3} x^4 y^3 - 3xy^2 z^2 \]

Vậy các kết quả rút gọn là:
a/ \( 5x^4 - x^2 - \frac{x}{2} \)
b/ \( -2x^4 y + \frac{5}{2} x^2 y^2 - x^2 y \)
c/ \( 2x^3 y^2 - \frac{2}{3} x^4 y + \frac{2}{3} x^2 y^2 \)
d/ \( -\frac{1}{3} x^4 y^3 - 3xy^2 z^2 \)